📐 Geometri Formülleri 2026

Q: Geometri hangi sınavlarda ne kadar yer kaplar?

TYT Matematik 40 sorudan ~9-10'u geometridir (%25). LGS Matematik 20 sorudan ~6-7'si geometri (%30-35). AYT'de ayrı bir geometri testi yoktur ama analitik geometri (uzayda nokta-vektör) AYT Matematik'in bir parçasıdır.

Q: Pisagor teoremini ezberlemek yeterli mi?

Hayır. Pisagor temelinde geometrik kanıt görmeden uygulamasını öğrenmek zor. 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 üçlülerini ezberle ama "kareler farkı = ortak alan" mantığını da çiz. Pisagor benzerliği (yükseklik, izdüşüm) AYT'de türetilmiş soru getirir.

Q: Özel üçgenler nasıl ezberlenir?

30°-60°-90° → 1:√3:2, 45°-45°-90° → 1:1:√2. Bu iki üçgenin kenar oranlarını mutlaka ezberle. Eşkenar üçgen (kenar a): yükseklik a√3/2, alan a²√3/4 — sınavda kısayol olarak çok işine yarar.

Q: Bu sayfayı PDF olarak indirebilir miyim?

Evet. Sayfa başındaki "📥 PDF Olarak İndir" butonuna tıkla; profesyonel olarak hazırlanmış PDF anında indirilir. testçöz.com tarafından ücretsiz hazırlanmıştır, A4 yazdırılabilir.

Q: Hangi konuya öncelik vermeli?

1) Üçgenler (en kritik, %40-50 ağırlık) → Pisagor + benzerlik. 2) Çokgenler ve dörtgenler. 3) Çember (özellikle çevre açı, teğet). 4) Katı cisimler (hacim/alan formülleri). 5) Analitik geometri.

Q: Geometri için hangi testleri çözmeliyim?

Sınıfa göre: 8. sınıf testleri (LGS), 9-10. sınıf (TYT), 11-12. sınıf (AYT). Her gün 5-10 geometri sorusu çözmek + her formülü görselleştirerek çalışmak ideal.

Üçgen, dörtgen, çember, katı cisimler ve analitik geometri için 100+ formül tek sayfada. LGS, TYT ve AYT geometri sorularının arka planındaki tüm temel formüller.

🎯 LGS · TYT · AYT
📚 10 Ana Konu
🧮 100+ Formül
📅 MEB Müfredatı

📥 PDF Olarak Aç (Ücretsiz)

1. Açılar ve Doğrular

~temel

Açı Çeşitleri

Dar açı: 0° < α < 90° Dik açı: α = 90° Geniş açı: 90° < α < 180° Doğru açı: α = 180° Tam açı: α = 360°

Açı İlişkileri

Bütünler açılar: α + β = 180°
Tümler açılar: α + β = 90°
Komşu açılar: ortak kenar paylaşır
Ters açılar (zıt): birbirine eşit
Yöndeş, iç ters, dış ters açılar — paralellik testleri

2. Üçgenler

~en ağırlıklı

Açı ve Kenar İlişkileri

İç açı toplamı = 180°
Dış açı = bitişik olmayan iki iç açının toplamı
Üçgen eşitsizliği: |a – b| < c < a + b Kenar-açı: büyük açı karşısında büyük kenar

Pisagor Teoremi

Dik üçgende: a² + b² = c²
c: hipotenüs (en uzun, dik açı karşısı)
Pisagor üçlüleri: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25
Tersi: a² + b² = c² ise üçgen diktir.

Özel Üçgenler

30°-60°-90°: kenar oranları 1 : √3 : 2
45°-45°-90°: kenar oranları 1 : 1 : √2
Eşkenar üçgen (kenar a):
Yükseklik = a√3/2
Alan = a²√3/4
İkizkenar üçgen: tabanın orta dikmesi tepe noktasından geçer

Eşlik (Kongrüans)

KKK · KAK · AKA · DKD (dik üçgen)
Eş üçgenlerin tüm karşılıklı kenar ve açıları aynıdır.

Benzerlik

AAA, KAK, KKK kuralları
Benzerlik oranı k → alan oranı k²
Pisagor benzerliği (Öklid bağıntıları):
h² = p · q (yüksekliğin karesi = ayrık parçaların çarpımı)
a² = c · p (kenar² = hipotenüs × o kenarın izdüşümü)
b² = c · q
a · b = c · h

Açıortay – Kenarortay

İç açıortay teoremi: a/b = m/n
Dış açıortay teoremi: dış açıortay → karşı kenarın uzantısını orantılı böler
Kenarortay: 4·m_a² = 2b² + 2c² – a²
Ağırlık merkezi (G): kenarortayların kesişimi
Kenarortayı 2:1 oranında böler (köşeden uzun)

Üçgenin Alanı

A = (taban × yükseklik) / 2
A = (1/2) · a · b · sin C
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron, s = (a+b+c)/2)
A = abc / (4R) (R: çevrel daire yarıçapı)
A = r · s (r: iç teğet daire yarıçapı, s: yarı çevre)

3. Dörtgenler

~ağırlıklı

Dörtgen Genel

İç açı toplamı = 360°
Dış açı toplamı = 360°
Köşegen sayısı = 2 (4-3 = 1 → her köşeden, toplam = 4·1/2 = 2)

Kare

Kenar a:
Çevre = 4a
Alan = a²
Köşegen = a√2
Köşegenler: birbirine dik, eşit, ortalar.

Dikdörtgen

Kenarlar a, b:
Çevre = 2(a + b)
Alan = a · b
Köşegen = √(a² + b²)
Köşegenler: eşit, ortalar (ama dik değil).

Paralelkenar

Karşılıklı kenarlar paralel ve eşit.
Çevre = 2(a + b)
Alan = taban × yükseklik = a · h
Alan = a · b · sin θ (θ: aralarındaki açı)
Köşegenler birbirini ortalar.

Eşkenar Dörtgen (Romb)

Tüm kenarlar eşit (a)
Çevre = 4a
Alan = (köşegen₁ × köşegen₂) / 2
Köşegenler birbirine dik, ortalar.

Yamuk

Bir çift paralel kenar (a // c)
Alan = ((a + c) / 2) · h (h: yükseklik)
İkizkenar yamuk: yan kenarlar eşit.
Köşegenler eşit, taban açıları eşit.
Dik yamuk: bir yan kenar tabana dik.
Orta taban (Euler segmenti): (a + c) / 2

Deltoid

Bir çift komşu kenar eşit (a, a, b, b)
Köşegenler birbirine dik
Alan = (köşegen₁ × köşegen₂) / 2
Bir köşegen diğerini dikine ortalar.

4. Çember ve Daire

~ağırlıklı

Çevre ve Alan

Çevre = 2πr = πd
Alan = πr²
π ≈ 3,14 (yaklaşık), π = 22/7

Yay ve Daire Dilimi

Yay uzunluğu: L = (α/360°) · 2πr
Daire dilimi alanı: A = (α/360°) · πr²
Halka alanı: π(R² – r²)
Yay açı (radyan): θ = L/r

Çember-Açı İlişkileri

Merkez açı: gördüğü yay derecesine eşit
Çevre açı: gördüğü yayın yarısı
Çap üzerine çizilen çevre açı = 90° (Thales)
Aynı yayı gören çevre açılar eşit
İki kiriş kesişme açısı: yayların ortalaması
Teğet-kiriş açısı: kesilen yayın yarısı

Teğet ve Kiriş

Teğet doğru ⊥ teğet noktasından geçen yarıçap
Bir noktadan çizilen iki teğet eşit uzunlukta
Kuvvet eşitlikleri:
Kiriş·kiriş = kiriş·kiriş
Teğet² = kesen × dış kısım

Düzgün Çokgenler

İç açı toplamı: (n – 2) · 180°
Dış açı toplamı: 360°
Düzgün çokgen iç açı: ((n-2) · 180°) / n
Köşegen sayısı: n(n – 3) / 2
Düzgün n-genin alanı: (1/2) · çevre · iç teğet daire yarıçapı

5. Analitik Geometri (Düzlem)

~ağırlıklı

İki Nokta Arası Uzaklık

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

Orta Nokta ve Tirmkanlar

Orta nokta: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Üçgen ağırlık merkezi: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)
Belirli oranda bölme: (mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)

Doğru Denklemi

Eğim m: (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
Genel: ax + by + c = 0
Eğim-kesişim: y = mx + n
İki nokta: (y – y₁)/(y₂ – y₁) = (x – x₁)/(x₂ – x₁)
Nokta-eğim: y – y₁ = m(x – x₁)
Paralel doğrular: m₁ = m₂
Dik doğrular: m₁ · m₂ = -1

Doğrunun Açısı

m = tan θ (θ: yatayla yaptığı açı)
İki doğru açısı: tan φ = |m₁ – m₂| / |1 + m₁m₂|

Nokta-Doğru Uzaklığı

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
doğru: ax + by + c = 0
nokta: (x₀, y₀)

Çember Denklemi

Merkez (a, b), yarıçap r:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Genel: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
Merkez: (-D/2, -E/2)
Yarıçap: r = √((D/2)² + (E/2)² – F)

Düzlemde Dönüşümler

Öteleme: (x, y) → (x+a, y+b)
y eks. yansıma: (x, y) → (-x, y)
x eks. yansıma: (x, y) → (x, -y)
Orijine göre: (x, y) → (-x, -y)
y = x’e göre: (x, y) → (y, x)
Orijin etrafında 90° (saat tersi): (x, y) → (-y, x)
Ölçek (k): (x, y) → (kx, ky)

6. Uzay Geometrisi (Analitik)

~AYT

Uzayda Nokta

3 boyutta: (x, y, z)
İki nokta uzaklığı:
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)

Vektör İşlemleri

Vektör: A = (a₁, a₂, a₃)
Toplama: (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃)
Skaler çarpım: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
A·B = |A||B| cos θ
Vektörel çarpım (cross): |A × B| = |A||B| sin θ
İki vektör paralel: A·B = ±|A||B|
İki vektör dik: A·B = 0
|A| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

7. Prizmalar ve Küp

~ağırlıklı

Dikdörtgen Prizma

Boyutlar a, b, c:
V = a · b · c
Yüzey alanı = 2(ab + bc + ac)
Cisim köşegeni = √(a² + b² + c²)

Kare Prizma

Tabanı kare a, yükseklik h:
V = a² · h
Yan yüzey = 4 · a · h
Toplam alan = 2a² + 4ah

Küp

Tüm kenarları a:
V = a³
Yüzey alanı = 6a²
Cisim köşegeni = a√3
Yüzey köşegeni = a√2

Üçgen Prizma

V = (taban üçgen alanı) × yükseklik
Yan yüzey = (taban çevresi) × yükseklik
Toplam alan = 2 × taban + yan

Düzgün Altıgen Prizma

Tabanı düzgün altıgen (a):
Taban alanı: 6 · (a²√3/4) = 3a²√3/2
V = 3a²√3/2 · h

8. Silindir ve Koni

~ağırlıklı

Silindir

Yarıçap r, yükseklik h:
V = πr² · h
Yan yüzey alanı = 2πrh
Toplam alan = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

Koni

Yarıçap r, yükseklik h, ana doğru s:
s² = r² + h² (Pisagor)
V = (1/3) · πr² · h
Yan yüzey alanı = πrs
Toplam alan = πrs + πr² = πr(s + r)

Kesik Koni

Üst yarıçap r, alt yarıçap R, yükseklik h:
V = (πh/3) · (R² + Rr + r²)
s² = (R – r)² + h²
Yan yüzey = π · s · (R + r)

9. Küre ve Piramit

~ağırlıklı

Küre

Yarıçap r:
V = (4/3) · πr³
Yüzey alanı = 4πr²
Yarımküre:
V = (2/3) · πr³
Toplam alan = 3πr² (yan + taban dairesi)

Kare Piramit

Tabanı kare (a), yükseklik h:
V = (1/3) · a² · h
Yanal kenar uzunluğu (s): s = √((a/2)² + (a/2)² + h²)
= √(a²/2 + h²)
Yan yüzey üçgen (taban a, yükseklik m):
m = √((a/2)² + h²)
Yan yüzey = 4 · (1/2) · a · m = 2a · m

Düzgün Üçgen Piramit (Tetrahedron)

Tüm kenarları a:
V = a³ · √2 / 12
Yüksek alan = a²√3 (4 eşkenar üçgen)
Yükseklik: h = a · √(2/3)

Genel Piramit

V = (1/3) · taban alanı · yükseklik

10. Çokgenler ve Diğer

~temel

İç ve Dış Açı Formülleri

İç açı toplamı: (n-2) · 180°
Dış açı toplamı: 360°
Düzgün çokgen iç açı: ((n-2) · 180°) / n
Düzgün çokgen dış açı: 360° / n
Köşegen sayısı: n(n-3) / 2

Düzgün Çokgenin Alanı

A = (1/2) · çevre · iç teğet daire yarıçapı (apotem)
A = (n · a²) / (4 · tan(180°/n))
a: kenar uzunluğu, n: kenar sayısı

Çevre ve Alan İlişkileri

Aynı çevreli kapalı şekiller arasında daire en büyük alanı kapsar.
Aynı alanlı kapalı şekiller arasında daire en küçük çevreye sahiptir (izoperimetrik eşitsizlik).

📌 Geometri Stratejisi: Geometri TYT’nin %25’i (~9-10 soru) ve LGS Matematik’in ~%30’u (~6-7 soru). AYT’de ayrı bir geometri testi olmasa da analitik geometri konuları AYT’ye girer. Geometri, formül ezberinin yetmediği nadir alanlardan; her teoremin geometrik kanıtını görselleştirerek öğrenmek başarının anahtarı.

❓ Sıkça Sorulan Sorular

Geometri hangi sınavlarda ne kadar yer kaplar?

TYT Matematik 40 sorudan ~9-10’u geometridir (%25). LGS Matematik 20 sorudan ~6-7’si geometri (%30-35). AYT’de ayrı bir geometri testi yoktur ama analitik geometri (uzayda nokta-vektör) AYT Matematik’in bir parçasıdır.

Pisagor teoremini ezberlemek yeterli mi?

Hayır. Pisagor temelinde geometrik kanıt görmeden uygulamasını öğrenmek zor. 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 üçlülerini ezberle ama “kareler farkı = ortak alan” mantığını da çiz. Pisagor benzerliği (yükseklik, izdüşüm) AYT’de türetilmiş soru getirir.

Özel üçgenler nasıl ezberlenir?

30°-60°-90° → 1:√3:2, 45°-45°-90° → 1:1:√2. Bu iki üçgenin kenar oranlarını mutlaka ezberle. Eşkenar üçgen (kenar a): yükseklik a√3/2, alan a²√3/4 — sınavda kısayol olarak çok işine yarar.

Bu sayfayı PDF olarak indirebilir miyim?

Evet. Sayfa başındaki “📥 PDF Olarak İndir” butonuna tıkla; profesyonel olarak hazırlanmış PDF anında indirilir. testçöz.com tarafından ücretsiz hazırlanmıştır, A4 yazdırılabilir.

Hangi konuya öncelik vermeli?

1) Üçgenler (en kritik, %40-50 ağırlık) → Pisagor + benzerlik. 2) Çokgenler ve dörtgenler. 3) Çember (özellikle çevre açı, teğet). 4) Katı cisimler (hacim/alan formülleri). 5) Analitik geometri.

Geometri için hangi testleri çözmeliyim?

Sınıfa göre: 8. sınıf testleri (LGS), 9-10. sınıf (TYT), 11-12. sınıf (AYT). Her gün 5-10 geometri sorusu çözmek + her formülü görselleştirerek çalışmak ideal.