📐 Trigonometri Formülleri 2026

Q: Trigonometri TYT'de var mı?

Hayır. Trigonometri sadece AYT Matematik'te yer alır. TYT'de yoktur. AYT'de 40 sorudan ortalama 3-4'ü trigonometri kaynaklı (birim çember, toplama formülleri, üçgenlerde sinüs/kosinüs teoremi).

Q: Bu sayfayı PDF olarak indirebilir miyim?

Evet. Sayfa başındaki "📥 PDF Olarak İndir" butonuna tıkla; profesyonel olarak hazırlanmış PDF anında indirilir. testçöz.com tarafından ücretsiz hazırlanmıştır.

AYT Matematik’in trigonometri bölümü için 80+ formül tek sayfada. Birim çember, toplama-çıkarma, iki kat-yarım açı, ters trig, üçgenlerde trig — MEB müfredatı.

🎯 AYT Trig 3-4 Soru
📚 11 Ana Konu
🧮 80+ Formül
📅 11-12. Sınıf MEB

📥 PDF Olarak Aç (Ücretsiz)

1. Açı Birimleri ve Birim Çember

~temel

Derece – Radyan Dönüşümü

180° = π radyan
1° = π/180 rad
1 rad = 180°/π ≈ 57,3°
Tam tur: 360° = 2π rad

Yaygın Açılar

0° = 0
30° = π/6
45° = π/4
60° = π/3
90° = π/2
120° = 2π/3
180° = π
270° = 3π/2
360° = 2π

Birim Çember Üzerinde Tanım

Açı α için birim çember (yarıçap 1) noktası (cos α, sin α)
sin α = y koordinatı
cos α = x koordinatı
Birim çember: x² + y² = 1
Pisagor özdeşliği: sin² α + cos² α = 1

2. Temel Trigonometrik Oranlar

~temel

Dik Üçgende Tanım

sin α = karşı / hipotenüs
cos α = komşu / hipotenüs
tan α = karşı / komşu = sin α / cos α
cot α = komşu / karşı = 1 / tan α = cos α / sin α
sec α = hipotenüs / komşu = 1 / cos α
csc α = hipotenüs / karşı = 1 / sin α

Birim Çemberde Tanım

sin α = y / 1 = y
cos α = x / 1 = x
tan α = y / x (x ≠ 0)
cot α = x / y (y ≠ 0)
sec α = 1 / x
csc α = 1 / y

Özel Açı Tablosu

| 0° | 30° | 45° | 60° | 90°
sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1
cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0
tan α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | tnsız
cot α | tns | √3 | 1 | √3/3 | 0

3. Pisagor Özdeşlikleri

~kritik

Temel Özdeşlikler

sin² α + cos² α = 1
1 + tan² α = sec² α
1 + cot² α = csc² α
sin² α = 1 – cos² α
cos² α = 1 – sin² α

Bölüm Özdeşlikleri

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
sin α · csc α = 1
cos α · sec α = 1
tan α · cot α = 1

4. Toplama-Çıkarma Formülleri

~kritik

Sinüs

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Kosinüs

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Tanjant

tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α · tan β)
tan(α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α · tan β)

Kotanjant

cot(α + β) = (cot α · cot β – 1) / (cot α + cot β)
cot(α – β) = (cot α · cot β + 1) / (cot β – cot α)

5. İki Kat Açı Formülleri

~kritik

Sinüs ve Kosinüs

sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos² α – sin² α
= 2cos² α – 1
= 1 – 2sin² α

Tanjant ve Kotanjant

tan 2α = (2 tan α) / (1 – tan² α)
cot 2α = (cot² α – 1) / (2 cot α)

Üçkat Açı

sin 3α = 3 sin α – 4 sin³ α
cos 3α = 4 cos³ α – 3 cos α
tan 3α = (3 tan α – tan³ α) / (1 – 3 tan² α)

6. Yarım Açı Formülleri

~kritik

Yarım Açı

sin²(α/2) = (1 – cos α) / 2
cos²(α/2) = (1 + cos α) / 2
sin(α/2) = ±√((1 – cos α) / 2)
cos(α/2) = ±√((1 + cos α) / 2)
tan(α/2) = (1 – cos α) / sin α = sin α / (1 + cos α)

İndirim (Yarım Açı Yardımcı)

sin² α = (1 – cos 2α) / 2
cos² α = (1 + cos 2α) / 2
sin α · cos α = sin 2α / 2

7. Toplam-Çarpım ve Çarpım-Toplam

~AYT

Toplam → Çarpım

sin α + sin β = 2 sin((α+β)/2) cos((α-β)/2)
sin α – sin β = 2 cos((α+β)/2) sin((α-β)/2)
cos α + cos β = 2 cos((α+β)/2) cos((α-β)/2)
cos α – cos β = -2 sin((α+β)/2) sin((α-β)/2)

Çarpım → Toplam

2 sin α · cos β = sin(α+β) + sin(α-β)
2 cos α · sin β = sin(α+β) – sin(α-β)
2 cos α · cos β = cos(α+β) + cos(α-β)
2 sin α · sin β = cos(α-β) – cos(α+β)

8. İndirgeme Formülleri

~temel

Bölgelerde İşaretler

Bölge I (0°-90°): sin +, cos +, tan +
Bölge II (90°-180°): sin +, cos -, tan –
Bölge III (180°-270°): sin -, cos -, tan +
Bölge IV (270°-360°): sin -, cos +, tan –

İndirgeme

sin(180° – α) = sin α
cos(180° – α) = -cos α
sin(180° + α) = -sin α
cos(180° + α) = -cos α
sin(360° – α) = -sin α
cos(360° – α) = cos α
sin(-α) = -sin α
cos(-α) = cos α

Tamamlayıcı Açı (90° – α)

sin(90° – α) = cos α
cos(90° – α) = sin α
tan(90° – α) = cot α
cot(90° – α) = tan α
sec(90° – α) = csc α
csc(90° – α) = sec α

9. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

~AYT

Tanım

arcsin x = sin⁻¹ x: tanım kümesi [-1, 1], görüntü [-π/2, π/2]
arccos x = cos⁻¹ x: tanım [-1, 1], görüntü [0, π]
arctan x = tan⁻¹ x: tanım ℝ, görüntü (-π/2, π/2)

Temel Eşitlikler

arcsin(sin x) = x (x ∈ [-π/2, π/2])
sin(arcsin x) = x (x ∈ [-1, 1])
arcsin x + arccos x = π/2
arctan x + arctan(1/x) = π/2 (x > 0)

Türev

(arcsin x)’ = 1 / √(1 – x²)
(arccos x)’ = -1 / √(1 – x²)
(arctan x)’ = 1 / (1 + x²)

10. Üçgenlerde Trigonometri

~kritik

Sinüs Teoremi

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
R: çevrel daire yarıçapı
İki kenar + bir açı bilgisi → diğer açı/kenarı bul

Kosinüs Teoremi

a² = b² + c² – 2bc · cos A
b² = a² + c² – 2ac · cos B
c² = a² + b² – 2ab · cos C
İki kenar ve aralarındaki açı → üçüncü kenarı bul

Üçgenin Alanı (Trig)

A = (1/2) · b · c · sin A
A = (1/2) · a · b · sin C
A = (1/2) · a · c · sin B
İki kenar + aralarındaki açı → alan

Tanjant Teoremi

(a – b) / (a + b) = tan((A – B)/2) / tan((A + B)/2)

11. Trigonometrik Denklemler

~AYT

Temel Çözümler

sin x = a → x = arcsin a + 2kπ veya x = π – arcsin a + 2kπ
cos x = a → x = ±arccos a + 2kπ
tan x = a → x = arctan a + kπ

Periyot ve Frekans

sin x ve cos x periyot: 2π
tan x ve cot x periyot: π
sin(kx) periyot: 2π/k
y = A sin(Bx + C) + D
A: genlik (amplitude)
B: frekans katsayısı, periyot 2π/B
C: faz kayması
D: dikey öteleme

Zincir Eşitlikleri

Eğer sin x = a ve cos x = b ise:
tan x = a/b, cot x = b/a
sec x = 1/b, csc x = 1/a
a² + b² = 1 (Pisagor)

📌 Trigonometri Stratejisi: Trigonometri sadece AYT’de sorulur (TYT’de yok). AYT Matematik’in 3-4 sorusu trigonometri kaynaklıdır. Birim çember + Pisagor özdeşliği temel — ezbere değil türetebilir şekilde öğren. Toplama-çıkarma + iki kat-yarım açı formülleri kritik; bunları çözümde sıkça kullanırsın.

❓ Sıkça Sorulan Sorular

Trigonometri TYT’de var mı?

Hayır. Trigonometri sadece AYT Matematik‘te yer alır. TYT’de yoktur. AYT’de 40 sorudan ortalama 3-4’ü trigonometri kaynaklı (birim çember, toplama formülleri, üçgenlerde sinüs/kosinüs teoremi).

Hangi formüller mutlaka ezbere bilinmeli?

1) sin² + cos² = 1 (Pisagor özdeşliği). 2) Özel açı tablosu (0°-30°-45°-60°-90°). 3) Toplama-çıkarma formülleri (sin/cos için en önemli). 4) İki kat açı (sin 2α = 2 sin α cos α). 5) Sinüs ve kosinüs teoremleri.

Birim çember nasıl çalışılır?

Önce 4 bölgeyi çiz, her bölgede sin/cos/tan işaretlerini ezberle. Sonra özel açıları (30°, 45°, 60°, 120°, 135°, 150°…) çemberde nokta olarak işaretle. Pratik için her gün 5-10 birim çember sorusu çözmek altyapıyı sağlamlaştırır.

Bu sayfayı PDF olarak indirebilir miyim?

Evet. Sayfa başındaki “📥 PDF Olarak İndir” butonuna tıkla; profesyonel olarak hazırlanmış PDF anında indirilir. testçöz.com tarafından ücretsiz hazırlanmıştır.

Toplama-çıkarma formüllerini nasıl ezberlerim?

sin(A±B): “Sinler ve kosler”, aynı işaret + farklı işaret kombinasyonu. cos(A±B): “Kosler-sinler”, zıt işaret kuralı. tan(A±B) için kesir formülü. Ezbere değil, türetimi (toplama yöntemini ispat ederek) anla — sınavda kafan karışmaz.

Sinüs ve kosinüs teoremi ne zaman kullanılır?

Sinüs teoremi: bir kenar ve karşı açısı + başka bir öğe biliniyorsa. Kosinüs teoremi: iki kenar ve aralarındaki açı (SAS) veya üç kenar (SSS) biliniyorsa. AYT’de bu iki teorem geometri sorularında çıkar; mutlaka ezbere bilmeli.