11. Sınıf Matematik Çember ve Daire 2: Açılar, Teğet, Yay ve Daire Dilimi Testi

⭕ Çember ve Daire 2 — Açılar, Uzunluklar, Alan

📌 Temel Daire Formülleri

• Çevre: C = 2π r = π d
• Alan: A = π r²
• Yay uzunluğu: \ell = ^α⁄_360° · 2π r = rθ (radyan)
• Daire dilimi alanı: A = ^α⁄_360° π r² = ^r²θ⁄₂
• Daire halkası: A = π(R² – r²)

📌 Çember Açıları (Köşesinin Konumuna Göre)

• Merkez açı (köşe merkezde): açı = yay
• Çevre açı (köşe çember üzerinde, iki kiriş): açı = yay/2
• Teğet-kiriş açı (köşe çember üzerinde, bir teğet bir kiriş): açı = yay/2
• İç açı (köşe çember içinde, iki kiriş kesişimi): açı = (yay₁ + yay₂)/2
• Dış açı (köşe çember dışında, iki teğet/kesen): açı = (yay₁ − yay₂)/2

🧠 Hafıza: İÇERİDE TOPLA, DIŞARIDA ÇIKAR. Köşe ÇEMBER ÜZERİNDE ise yayın YARISI.

📌 Teğet Teoremleri

• Teğet, teğet noktasından geçen yarıçapa DİKTİR
• Bir dış noktadan çizilen iki teğetin uzunlukları EŞİTTİR
• İki teğet arasındaki açı + merkez açı = 180°
• Teğet-kiriş (Power of a Point): PT² = PA · PB

📌 Aynı Yayı Gören Açılar

• Aynı yayı gören tüm çevre açılar EŞİTTİR
• Karşı yayları gören çevre açıların toplamı = 180° (kiriş çevresel dörtgen)
• Çapı gören çevre açı = 90° (Thales)

📌 Derece-Radyan Dönüşümü

• 180° = π radyan
• 30° = ^π⁄₆, 45° = ^π⁄₄, 60° = ^π⁄₃, 90° = ^π⁄₂
• rad = ^π⁄_180° · derece

⚠️ Dikkat: Yay uzunluğu formülü \ell = rθ sadece θ RADYAN cinsindeyse geçerlidir. Derece cinsinden \ell = ^α⁄_360° · 2π r kullanılır.