11. Sınıf Matematik Fonksiyonlarda Uygulamalar 2: Dönüşümler, Parçalı, Ters ve Bileşke Fonksiyonlar Testi

⚙️ Fonksiyonlarda Uygulamalar 2 — Dönüşümler, Parçalı, Ters, Bileşke

📌 Fonksiyon Dönüşümleri

• Yatay öteleme: f(x – h) → h>0 sağa, h<0 sola
• Dikey öteleme: f(x) + k → k>0 yukarı, k<0 aşağı
• x-eksenine göre yansıma: -f(x)
• y-eksenine göre yansıma: f(-x)
• Orjine göre yansıma: -f(-x)
• Dikey gerinme: a · f(x) — |a|>1 genişletir, |a|<1 sıkıştırır
• Yatay gerinme: f(b · x) — |b|>1 sıkıştırır, |b|<1 genişletir

📌 Tek ve Çift Fonksiyonlar

• Çift: f(-x) = f(x) — y-eksenine simetrik (örn: x², cos x, |x|)
• Tek: f(-x) = -f(x) — orijine simetrik (örn: x³, sin x, tan x)
• Hiçbiri: Karışık terimli (x² + x, e^x)

📌 Bileşke Fonksiyon

• (f ° g)(x) = f(g(x)) — önce g, sonra f
• (g ° f)(x) = g(f(x)) — önce f, sonra g
• Genelde f ° g ≠ g ° f (değişme yok)

📌 Ters Fonksiyon

• Adımlar: y = f(x) yaz, x ve y’yi değiştir, y’yi yalnız bırak
• f⁻¹(b) = a ⇔ f(a) = b
• f ° f⁻¹ = f⁻¹ ° f = I (birim)
• Grafikleri y = x’e simetrik
• Tersi olma koşulu: bire-bir (1-1) olmak

📌 Mutlak Değer ve Parçalı Fonksiyonlar

• |x| = { x, x ≥ 0 | -x, x < 0 }
• |A| = B, B ≥ 0: A = ± B (iki çözüm)
• |A| = B, B < 0: çözüm YOK
• |A| < B: -B < A < B; |A| > B: A < -B veya A > B

📌 Parabol Tepe Noktası

• f(x) = ax² + bx + c için x_T = –^b⁄_2a, y_T = f(x_T)
• a > 0: yukarı açılır, MİNİMUM tepede
• a < 0: aşağı açılır, MAKSİMUM tepede
• Kareye tamamlama ile: a(x-h)² + k, tepe (h, k)

⚠️ Sık Yapılan Hata: Yatay ötelemede işaret TERSTİR! f(x-2) grafik 2 birim SAĞA gider, sola değil. Dikeyde işaret aynıdır: f(x) + 2 yukarıdır.