11. Sınıf Matematik Analitik Geometri 2: Doğru, Eğim, Uzaklık ve Çember Denklemi Testi

📍 Analitik Geometri 2 — Doğru, Eğim, Uzaklık, Çember

📌 Temel Formüller

• İki nokta arası uzaklık: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
• Orta nokta: M(^x₁+x₂⁄₂, ^y₁+y₂⁄₂)
• Eğim (iki nokta ile): m = ^y₂-y₁⁄_x₂-x₁
• Eğim (standart formdan): Ax+By+C=0 → m = –^A⁄_B
• Eğim (açı ile): m = tanα

📌 Doğru Denklemi Yazımları

• Eğim-kesim: y = mx + n
• Eğim-nokta: y – y₀ = m(x – x₀)
• İki nokta: ^y-y₁⁄_y₂-y₁ = ^x-x₁⁄_x₂-x₁
• Eksen kesim: ^x⁄_a + ^y⁄_b = 1 (a=x-kesim, b=y-kesim)
• Standart: Ax + By + C = 0

📌 İki Doğrunun İlişkisi

• Paralel: m₁ = m₂ (eğimler eşit)
• Dik: m₁ · m₂ = -1 (eğim çarpımı -1)
• Çakışık: Eğim VE y-kesim eşit
• Kesişen: m₁ ≠ m₂

📌 Nokta-Doğru Uzaklığı

P(x₀, y₀) noktasının Ax + By + C = 0 doğrusuna uzaklığı:

d = (|Ax₀ + By₀ + C|)/(√(A² + B²))

📌 Çember Denklemi

• Standart form: (x-a)² + (y-b)² = r² (merkez (a,b), yarıçap r)
• Genel form: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
• Genel formdan merkez: (-^D⁄₂, –^E⁄₂)
• Genel formdan yarıçap: r = √((D/2)² + (E/2)² – F)
• Çember olma koşulu: (D/2)² + (E/2)² – F > 0

📌 Yaygın Pisagor Üçlüleri

• 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41

⚠️ Dikkat: Çember denkleminde x² ve y² katsayıları EŞİT olmalı (ikisi de 1, ikisi de aynı sayı); xy karışık terim OLMAMALI. Aksi takdirde elips/hiperbol olur.