12. Sınıf Matematik Trigonometri Testi

📐 Trigonometri

🔄 Toplam–Fark Formülleri

sin(A ± B) = sin A · cos B ± cos A · sin B
cos(A ± B) = cos A · cos B ∓ sin A · sin B
tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A · tan B)

✖️ İki Kat Açı Formülleri

sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ
cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 1 − 2sin²θ = 2cos²θ − 1
tan 2θ = 2tan θ / (1 − tan²θ)

🧭 Yarım Açı Bağıntıları

sin²(θ/2) = (1 − cos θ) / 2   |   cos²(θ/2) = (1 + cos θ) / 2

🧩 Önemli Açı Değerleri (standart)

• sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = √3/3
• sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1
• sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3
• sin 75° = (√6 + √2)/4, cos 75° = (√6 − √2)/4
• sin 15° = (√6 − √2)/4, cos 15° = (√6 + √2)/4

🎯 Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik denklemleri çözerken izlenen strateji:

1. Aynı fonksiyonlar cinsinden yazılabiliyorsa, değişken dönüşümü yap (örn. sin x = t).
2. Ortak çarpan parantezine al: cos x · (2sin x − 1) = 0 gibi.
3. Denklemin temel çözümünü bulduktan sonra periyodik çözümleri (+ k·π veya + 2k·π) ekle.
4. Verilen aralığa uyan çözümleri seçerek kök sayısını belirle.
5. a · sin x + b · cos x = c biçimindeki denklemlerde R = √(a² + b²) ile sadeleştirme yap.

Hatırla: sin x = t dönüşümü yapıldığında t ∈ [−1, 1] olmak zorundadır; bu aralığın dışında kalan kökler geçersizdir.

⚠️ Test İpucu: “Bölge bilgisi” verilen sorularda (α I. bölgede, β II. bölgede gibi) diğer trigonometrik değerin işaretini bölge kuralına göre belirle; sin²α + cos²α = 1 ile büyüklüğünü bulup yalnızca işaret düzelt.