9. Sınıf Matematik Kümeler Testi ile küme kavramı, gösterim biçimleri, alt küme, birleşim-kesişim-fark işlemleri konularındaki bilgilerinizi ölçün. Bu testte 10 soru bulunmaktadır.
Konu Anlatımı Teste Git✕+
Kümeler: Tanım, Gösterim ve İşlemler
Küme Kavramı
Küme, ortak bir özelliğe sahip nesnelerin oluşturduğu iyi tanımlanmış topluluktur. Kümeyi oluşturan her bir nesneye eleman denir. Kümeler büyük harflerle (A, B, C…), elemanlar küçük harflerle gösterilir.
Önemli: “İyi tanımlanmış” demek, bir nesnenin kümenin elemanı olup olmadığının kesin olarak belirlenebilmesidir. “Güzel çiçekler” bir küme değildir (öznel), ama “tek sayılar” bir kümedir.
Kümelerin Gösterim Biçimleri
| Gösterim | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Liste Yöntemi | Elemanlar tek tek yazılır | A = {1, 2, 3, 4} |
| Ortak Özellik | Elemanların ortak özelliği belirtilir | A = {x : x < 5, x doğal sayı} |
| Venn Şeması | Kapalı eğri içinde gösterilir | Daire veya elips içinde elemanlar |
Alt Küme
A kümesinin her elemanı B kümesinde de bulunuyorsa A, B’nin alt kümesidir (A ⊂ B). Her küme kendisinin alt kümesidir. Boş küme (∅) her kümenin alt kümesidir.
Formül: n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı = 2n, öz alt küme sayısı = 2n – 1
Kümelerde İşlemler
| İşlem | Sembol | Anlamı |
|---|---|---|
| Birleşim | A ∪ B | En az birinde bulunan tüm elemanlar |
| Kesişim | A ∩ B | Her iki kümede de bulunan elemanlar |
| Fark | A \ B | A’da olup B’de olmayan elemanlar |
| Tümleyen | A’ | Evrensel kümede olup A’da olmayan elemanlar |
Eleman Sayısı Formülü
İki küme için: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)
Üç küme için: s(A ∪ B ∪ C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A ∩ B) – s(A ∩ C) – s(B ∩ C) + s(A ∩ B ∩ C)
Sınav özeti
0 - 10 soru tamamlandı
Sorular:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Bilgi
10 soruluk test. Süreniz 15 dakikadır.
Daha önce bu sınavı bitidiniz ve tekrar alamazsınız.
Sınav yükleniyor...
Sınava başlamak için önce kayıt olmalısınız.
Bu sınavı başlatmak için, aşağıdaki sınav bitirmek zorundasınız:
Sonuçlar
0 - 10 soru doğru olarak cevaplandı
Zamanınız:
Zaman doldu
0 - 0 Puan aldınız, (0)
Kategoriler
- Kategorize edilmedi 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Cevaplanan
- Gözden geçirme
-
Soru 1 - 10
1. Soru
1 PuanAşağıdakilerden hangisi bir küme oluşturamaz?
Doğru
Doğru cevap B şıkkıdır. “En ünlü” ifadesi öznel bir yargıdır; kimlerin bu gruba dahil olduğu kişiden kişiye değişir ve kesin bir ölçüt bulunmadığından net bir küme oluşturulamaz. Diğer şıklar ise herkes için aynı elemanları içerir: Türkiye’deki millî parklar (A) ve İstanbul’un ilçeleri (D) coğrafi sınırlarla, 100’den küçük asal sayılar (C) matematiksel tanımla, 50’nin tam bölenlerinden oluşan sayılar (E) sayı teorisiyle kesin olarak belirlenir.
Doğru değil
Doğru cevap B şıkkıdır. “En ünlü” ifadesi öznel bir yargıdır; kimlerin bu gruba dahil olduğu kişiden kişiye değişir ve kesin bir ölçüt bulunmadığından net bir küme oluşturulamaz. Diğer şıklar ise herkes için aynı elemanları içerir: Türkiye’deki millî parklar (A) ve İstanbul’un ilçeleri (D) coğrafi sınırlarla, 100’den küçük asal sayılar (C) matematiksel tanımla, 50’nin tam bölenlerinden oluşan sayılar (E) sayı teorisiyle kesin olarak belirlenir.
-
Soru 2 - 10
2. Soru
1 PuanK = {∅, 2, {3, 4}, m, n} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Doğru
Doğru cevap D şıkkıdır. K = {∅, 2, {3,4}, m, n} kümesinin elemanlarını sayalım: ∅, 2, {3,4}, m, n olmak üzere 5 eleman vardır. {3,4} iç içe geçmiş bir küme olsa da K’nın tek bir elemanı olarak sayılır. Bir kümenin alt küme sayısı 2^n formülüyle bulunur: 2^5 = 32.
Doğru değil
Doğru cevap D şıkkıdır. K = {∅, 2, {3,4}, m, n} kümesinin elemanlarını sayalım: ∅, 2, {3,4}, m, n olmak üzere 5 eleman vardır. {3,4} iç içe geçmiş bir küme olsa da K’nın tek bir elemanı olarak sayılır. Bir kümenin alt küme sayısı 2^n formülüyle bulunur: 2^5 = 32.
-
Soru 3 - 10
3. Soru
1 PuanA = {1, {2, 3}, ∅, p, {p}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Doğru
Doğru cevap C şıkkıdır. {2,3} kümesi bir bütün olarak A’nın elemanıdır ({2,3} ∈ A). Alt küme olmak için {2,3}’ün içindeki elemanların (2 ve 3) ayrı ayrı A’da bulunması gerekir. Oysa 2 ve 3 tek başlarına A’nın elemanı değildir. Bu nedenle {2,3} ⊂ A yazılamaz.
Doğru değil
Doğru cevap C şıkkıdır. {2,3} kümesi bir bütün olarak A’nın elemanıdır ({2,3} ∈ A). Alt küme olmak için {2,3}’ün içindeki elemanların (2 ve 3) ayrı ayrı A’da bulunması gerekir. Oysa 2 ve 3 tek başlarına A’nın elemanı değildir. Bu nedenle {2,3} ⊂ A yazılamaz.
-
Soru 4 - 10
4. Soru
1 PuanD = {a, b, c, 1, 2, 3, d} kümesinin alt kümelerinin kaçında hem a hem b bulunur, fakat 2 bulunmaz?
Doğru
Doğru cevap C şıkkıdır. a ve b her alt kümede olacak (sabit, dahil), 2 hiçbir alt kümede olmayacak (sabit, dışarıda). Geriye c, 1, 3, d olmak üzere 4 serbest eleman kalır. Her biri için 2 seçenek: 2^4 = 16 alt küme.
Doğru değil
Doğru cevap C şıkkıdır. a ve b her alt kümede olacak (sabit, dahil), 2 hiçbir alt kümede olmayacak (sabit, dışarıda). Geriye c, 1, 3, d olmak üzere 4 serbest eleman kalır. Her biri için 2 seçenek: 2^4 = 16 alt küme.
-
Soru 5 - 10
5. Soru
1 PuanA = {x | −3 ≤ x ≤ 25, x ∈ Z} ve B = {y | −8 < y ≤ 20, y ∈ Z} olduğuna göre s(A ∩ B) kaçtır?
Doğru
Doğru cevap C şıkkıdır. A ∩ B: alt sınır max(-3, -7) = -3 (A şartı), üst sınır min(25, 20) = 20 (B şartı). Eleman sayısı: 20 – (-3) + 1 = 24.
Doğru değil
Doğru cevap C şıkkıdır. A ∩ B: alt sınır max(-3, -7) = -3 (A şartı), üst sınır min(25, 20) = 20 (B şartı). Eleman sayısı: 20 – (-3) + 1 = 24.
-
Soru 6 - 10
6. Soru
1 Puanp ve q önermeleri sırasıyla A ve B kümelerine karşılık gelsin. p’ ∧ (p ∨ q) bileşik önermesini ifade eden küme işlemi hangisidir?
Doğru
Doğru cevap B şıkkıdır. p’ ∧ (p ∨ q) = (p’ ∧ p) ∨ (p’ ∧ q) = ∅ ∨ (p’ ∧ q) = p’ ∧ q. Küme karşılığı: A’ ∩ B = B \ A (B’ye ait olup A’ya ait olmayan elemanlar).
Doğru değil
Doğru cevap B şıkkıdır. p’ ∧ (p ∨ q) = (p’ ∧ p) ∨ (p’ ∧ q) = ∅ ∨ (p’ ∧ q) = p’ ∧ q. Küme karşılığı: A’ ∩ B = B \ A (B’ye ait olup A’ya ait olmayan elemanlar).
-
Soru 7 - 10
7. Soru
1 PuanA = {x | x = 3k, 10 < x ≤ 60, k çift doğal sayı} olduğuna göre A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Doğru
Doğru cevap D şıkkıdır. k çift doğal sayı: k=4→12, k=6→18, k=8→24, k=10→30, k=12→36, k=14→42, k=16→48, k=18→54, k=20→60. Toplam 9 eleman.
Doğru değil
Doğru cevap D şıkkıdır. k çift doğal sayı: k=4→12, k=6→18, k=8→24, k=10→30, k=12→36, k=14→42, k=16→48, k=18→54, k=20→60. Toplam 9 eleman.
-
Soru 8 - 10
8. Soru
1 PuanA = {x | x ∈ Z, −2 ≤ x ≤ 2} ve B, A’nın yalnızca pozitif elemanlarından oluşan küme ise s(A × B) kaçtır?
Doğru
Doğru cevap D şıkkıdır. A = {-2,-1,0,1,2} → s(A)=5. B = {1,2} → s(B)=2. s(A×B) = s(A) · s(B) = 5 · 2 = 10.
Doğru değil
Doğru cevap D şıkkıdır. A = {-2,-1,0,1,2} → s(A)=5. B = {1,2} → s(B)=2. s(A×B) = s(A) · s(B) = 5 · 2 = 10.
-
Soru 9 - 10
9. Soru
1 PuanM = {a, b, c, {b, c}, d, e} ve N = {c, {b, c}, d} olmak üzere M kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde N kümesinin hiçbir elemanı bulunmaz?
Doğru
Doğru cevap B şıkkıdır. N = {c, {b,c}, d}. M’de N’ye ait elemanlar: c, {b,c}, d. N’ye ait OLMAYAN M elemanları: a, b, e → 3 eleman. Bu 3 elemandan oluşan alt küme sayısı: 2^3 = 8.
Doğru değil
Doğru cevap B şıkkıdır. N = {c, {b,c}, d}. M’de N’ye ait elemanlar: c, {b,c}, d. N’ye ait OLMAYAN M elemanları: a, b, e → 3 eleman. Bu 3 elemandan oluşan alt küme sayısı: 2^3 = 8.
-
Soru 10 - 10
10. Soru
1 PuanE = {1,2,3,4,5,6,7,8,10}, A = {2,3,4,5}, B = {1,4,5,6,7}, C = {3,5,7,10} ise (A’ ∩ B) ∪ (A ∩ C’) kümesi hangisidir?
Doğru
Doğru cevap A şıkkıdır. A’ = {1,6,7,8,10}. A’∩B = {1,6,7}. C’ = {1,2,4,6,8}. A∩C’ = {2,4}. Birleşim: {1,6,7} ∪ {2,4} = {1,2,4,6,7}.
Doğru değil
Doğru cevap A şıkkıdır. A’ = {1,6,7,8,10}. A’∩B = {1,6,7}. C’ = {1,2,4,6,8}. A∩C’ = {2,4}. Birleşim: {1,6,7} ∪ {2,4} = {1,2,4,6,7}.
Soru Sayısı: 10 | Süre: 15 dakika
0 Yorum