8. Sınıf Matematik Genel Tekrar Konu Anlatımı

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermeye üslü ifade denir. 8. sınıfta üs kuralları derinleşir ve negatif/sıfır üs kavramı eklenir.

Temel üs kuralları:

Aynı üslü çarpma ve bölme:

• aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ → 2³ × 3³ = 6³ = 216
• aⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ → 12² ÷ 4² = 3² = 9

Sık yapılan hata: (2 + 3)² ≠ 2² + 3². Doğrusu: (2 + 3)² = 5² = 25, ama 2² + 3² = 4 + 9 = 13

Karekök, bir sayının karesinin tersine karşılık gelir. √a = b demek, b² = a demektir.

Temel karekök değerleri:

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10, √121 = 11, √144 = 12

Karekök kuralları:

• √(a × b) = √a × √b → √12 = √(4 × 3) = 2√3
• √(a/b) = √a / √b → √(25/9) = 5/3
• (√a)² = a → (√7)² = 7
• a√b + c√b = (a + c)√b → 3√5 + 2√5 = 5√5

Karekök sadeleştirme:

√72 = √(36 × 2) = 6√2

√48 = √(16 × 3) = 4√3

√200 = √(100 × 2) = 10√2

Paydayı kökten kurtarma:

5/√3 = (5 × √3)/(√3 × √3) = 5√3/3

LGS ipucu: Karekök sorularında sayıyı asal çarpanlarına ayır, çift üslü olanları kökten çıkar. Örnek: √180 = √(2² × 3² × 5) = 2 × 3 × √5 = 6√5

8. sınıfta veri analizi ve olasılık konuları LGS’de önemli yer tutar. Her yıl en az 1-2 soru çıkar.

Merkezi eğilim ölçüleri:

Olasılık:

P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm olası sonuç sayısı

Önemli kurallar:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 → Olasılık 0 ile 1 arasında olmalı
• P(kesin olay) = 1, P(imkânsız olay) = 0
• P(A) + P(A’) = 1 → Bir olayın olma + olmama olasılığı = 1

Örnek: Bir zarda 3’ten büyük sayı gelme olasılığı?

İstenen: {4, 5, 6} → 3 sonuç, Toplam: 6 → P = 3/6 = 1/2

8. sınıfta cebirsel ifadelerle çarpma, çarpanlara ayırma ve özdeşlikler LGS’de sıkça karşılaşılan konulardır.

Cebirsel ifadelerle çarpma:

• a(b + c) = ab + ac → 3(x + 5) = 3x + 15
• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd → (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

Temel özdeşlikler (LGS’de çok önemli!):

Örnekler:

• (x + 4)² = x² + 8x + 16
• (3a − 2)² = 9a² − 12a + 4
• (x + 5)(x − 5) = x² − 25

Çarpanlara ayırma yöntemleri:

1. Ortak çarpan paranteze alma: 6x + 9 = 3(2x + 3)
2. Gruplama: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
3. Özdeşlik kullanma: x² − 16 = (x + 4)(x − 4)

LGS ipucu: 99² = (100 − 1)² = 10.000 − 200 + 1 = 9.801 → Özdeşlikleri kısa yol olarak kullan!

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikler 8. sınıfın temel konularındandır.

Denklem çözme adımları:

1. Parantezleri aç
2. Bilinmeyeni bir tarafa, sabitleri diğer tarafa topla
3. Katsayıya böl

Örnek: 3(x − 2) + 5 = 2x + 7

• 3x − 6 + 5 = 2x + 7
• 3x − 1 = 2x + 7
• 3x − 2x = 7 + 1
• x = 8

Eşitsizlikler:

• Denklem çözme kurallarının aynısı geçerli
• Önemli fark: Negatif sayıyla çarpma veya bölmede işaret yönü değişir!

−2x > 6 → x < −3 (işaret döndü)

Doğrusal denklem grafikleri:

• y = ax + b formundaki denklemlerin grafiği bir doğrudur
• a = eğim (doğrunun dikliği), b = y eksenini kestiği nokta
• a > 0 ise doğru artan, a < 0 ise doğru azalan

8. sınıfta üçgenlerde açı-kenar ilişkileri, eşlik ve benzerlik konuları LGS’nin vazgeçilmez sorularıdır.

Üçgende açı-kenar ilişkileri:

• Üç iç açının toplamı = 180°
• Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir
• Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur

Üçgen eşlik koşulları:

• K.K.K: Üç kenarı eşit
• K.A.K: İki kenar ve aralarındaki açı eşit
• A.K.A: İki açı ve aralarındaki kenar eşit

Üçgen benzerlik koşulları:

• A.A: İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir
• K.K.K (orantılı): Kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir
• K.A.K (orantılı): İki kenarı orantılı ve aralarındaki açılar eşit

Benzer üçgenlerde orantı:

Kenar oranı k ise → alan oranı k², çevre oranı k

Pisagor teoremi (8. sınıf temel!):

Dik üçgende: Hipotenüs² = Dik kenar₁² + Dik kenar₂²

c² = a² + b²

Yaygın Pisagor üçlüleri: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25)

Ve katları: (6, 8, 10), (9, 12, 15), (10, 24, 26)…

Dönüşüm geometrisi, şekillerin düzlem üzerindeki hareketlerini inceler. LGS’de grafik üzerinde soru gelir.

1. Öteleme (Kaydırma): Şeklin her noktasını aynı yönde, aynı uzaklıkta kaydırma.

• Şeklin şekli ve boyutu değişmez
• (x, y) → (x + a, y + b) şeklinde ifade edilir

2. Yansıma (Simetri):

• x eksenine göre: (x, y) → (x, −y)
• y eksenine göre: (x, y) → (−x, y)
• Orijine göre: (x, y) → (−x, −y)
• y = x doğrusuna göre: (x, y) → (y, x)

3. Dönme: Şeklin bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesi.

• 90° saat yönünde: (x, y) → (y, −x)
• 90° saat yönünün tersi: (x, y) → (−y, x)
• 180° dönme: (x, y) → (−x, −y)

LGS ipucu: Dönüşüm sorularında şeklin köşe koordinatlarını tek tek dönüştür, sonra birleştir. Ayna gibi düşün!

8. sınıfta prizma, silindir, koni ve kürenin yüzey alanı ve hacim hesaplarını yaparsın.

Prizmalar:

Önemli ilişkiler:

• Koni hacmi = Silindirin 1/3’ü (aynı taban ve yükseklik için)
• Küre hacminde l (ana doğru) = √(r² + h²)

Örnek: Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan silindirin hacmi = π × 25 × 12 = 300π cm³

Eğim, bir doğrunun dikliğini (yataya göre açısını) ölçer. LGS’de grafik yorumlama sorularında eğim kavramı çok önemlidir.

Eğim formülü:

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) → İki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranı

Eğim yorumlama:

• m > 0 → Doğru sağa doğru yükselir (artan)
• m < 0 → Doğru sağa doğru düşer (azalan)
• m = 0 → Doğru yatay (x eksenine paralel)
• m tanımsız → Doğru dikey (y eksenine paralel)

Doğru denklemi: y = mx + n

• m: eğim
• n: y eksenini kestiği nokta (y-kesim noktası)

Paralel ve dik doğrular:

• Paralel doğruların eğimleri eşittir: m₁ = m₂
• Dik doğruların eğimlerinin çarpımı −1’dir: m₁ × m₂ = −1

Örnek: (2, 3) ve (4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi = (7 − 3) / (4 − 2) = 4/2 = 2