6. Sınıf Matematik Genel Tekrar Konu Anlatımı

Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … şeklinde devam eden sayılardır. 6. sınıfta bu sayılarla dört işlemi daha büyük sayılarla yapabilme ve işlem önceliğini doğru uygulama becerisi kazanırsın.

İşlem önceliği kuralları:

• Önce parantez içindeki işlemler yapılır
• Sonra üslü ifadeler hesaplanır
• Ardından çarpma ve bölme (soldan sağa)
• En son toplama ve çıkarma (soldan sağa)

Örnek: 3 + 2 × (8 − 3) = ?

• Parantez: 8 − 3 = 5
• Çarpma: 2 × 5 = 10
• Toplama: 3 + 10 = 13

Üslü sayılar: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan gösterir.

• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• 5² = 5 × 5 = 25
• 10⁴ = 10.000

Dikkat: Üslü sayılarda taban ve üs kavramını karıştırma. Örneğin 3⁴ ifadesinde 3 taban, 4 üstür. Sonuç 81’dir (3 × 3 × 3 × 3), 12 değildir (3 × 4).

Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları, bir sayının doğal sayılarla çarpılmasıyla oluşan sayılara da o sayının katları denir.

Bölünebilme kuralları:

Asal sayılar: 1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan, 1’den büyük doğal sayılardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…

Not: 2, tek çift asal sayıdır. 1 asal sayı değildir!

Asal çarpanlara ayırma:

72 = 2 × 36 = 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımı

EKOK (En Küçük Ortak Kat): Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımı

Örnek: 12 ve 18 için

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• EBOB(12, 18) = 2¹ × 3¹ = 6
• EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36

Formül: EBOB × EKOK = İki sayının çarpımı → 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓

6. sınıfta kesirlerle dört işlem tam olarak öğrenilir. Hem basit kesirler hem bileşik kesirler hem de tam sayılı kesirlerle işlemler yaparsın.

Kesir türleri:

• Basit kesir: Pay < Payda (örn: 3/7)
• Bileşik kesir: Pay ≥ Payda (örn: 9/4)
• Tam sayılı kesir: Tam kısmı olan kesir (örn: 2 1/4)

Toplama ve çıkarma:

• Paydalar aynıysa paylar toplanır/çıkarılır: 2/5 + 1/5 = 3/5
• Paydalar farklıysa ortak payda bulunur (EKOK):
  
  1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

Çarpma: Pay × pay, payda × payda

2/3 × 4/5 = 8/15

Bölme: Bölen kesri ters çevir, çarp

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Sadeleştirme: Pay ve paydayı ortak bölenlerine bölerek en sade hâle getir.

12/18 → her ikisini 6’ya böl → 2/3

Kesir karşılaştırma yöntemleri:

1. Ortak payda: Paydaları eşitle, payları karşılaştır
2. Çapraz çarpım: a/b ve c/d → a×d ile b×c karşılaştır
3. 1’e tamamlama: 1’e yakın kesirlerde eksik kısmı karşılaştır

Ondalık gösterim, kesrin paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri olduğunda kullanılan yazım biçimidir.

Kesirden ondalığa çevirme:

• 3/10 = 0,3
• 7/100 = 0,07
• 45/1000 = 0,045
• 1/4 = 25/100 = 0,25

Ondalık sayılarda toplama-çıkarma: Virgüller alt alta gelecek şekilde yaz, sonra topla.

3,45 + 2,7 → 3,45 + 2,70 = 6,15

Ondalık sayılarda çarpma:

1. Virgülleri kaldırarak çarp
2. Toplam ondalık basamak sayısı kadar sağdan virgül koy

0,3 × 0,4 = 0,12 (1+1 = 2 basamak)

2,5 × 1,2 = 3,00 = 3 (1+1 = 2 basamak)

Ondalık sayılarda bölme: Böleni tam sayı yapacak kadar her iki sayıyı 10 ile çarp.

7,2 ÷ 0,3 = 72 ÷ 3 = 24

Yuvarlama kuralı:

• Yuvarlanacak basamağın sağındaki rakam 0-4 arası ise aşağı yuvarla
• 5-9 arası ise yukarı yuvarla
• 3,847 → ondalık bir basamağa: 3,8 | tam sayıya: 4

Tam sayılar, negatif sayıları, sıfırı ve pozitif sayıları kapsayan kümeyi oluşturur: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Sayı doğrusunda sıralama: Soldan sağa doğru artar. −5 < −2 < 0 < 3 < 7

Mutlak değer: Bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır, her zaman pozitif veya sıfırdır.

• |−7| = 7
• |5| = 5
• |0| = 0

Tam sayılarda toplama:

• İşaretler aynı → mutlak değerleri topla, ortak işareti koy: (−3) + (−5) = −8
• İşaretler farklı → mutlak değerleri çıkar, büyük olanın işaretini koy: (−7) + 4 = −3

Tam sayılarda çıkarma: Çıkarılan sayının işaretini değiştir, topla.

(−4) − (−6) = (−4) + 6 = 2

Tam sayılarda çarpma ve bölme:

Kural: Aynı işaret → pozitif, farklı işaret → negatif. Bölme için de aynı kural geçerlidir.

Oran: Aynı türden iki çokluğun bölümüdür ve birimsizdir.

Sınıfta 12 kız, 18 erkek varsa → kızların erkeklere oranı = 12/18 = 2/3

Orantı: İki oranın eşitliğidir.

2/3 = 4/6 → Bu bir orantıdır. İç çarpım = Dış çarpım: 2 × 6 = 3 × 4 = 12

Doğru orantı: Biri artarken diğeri de aynı oranda artar.

• 3 ekmek 15 TL ise 9 ekmek kaç TL?
• 3/9 = 15/x → x = 45 TL

Ters orantı: Biri artarken diğeri aynı oranda azalır.

• 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyorsa 15 işçi kaç günde bitirir?
• 6 × 10 = 15 × x → x = 4 gün

Orantılı paylaştırma:

120 TL, 2:3:5 oranında paylaştırılacak:

• Toplam oran: 2 + 3 + 5 = 10
• 1. kişi: 120 × 2/10 = 24 TL
• 2. kişi: 120 × 3/10 = 36 TL
• 3. kişi: 120 × 5/10 = 60 TL

Cebirsel ifade, sayılar ve harflerden (değişkenlerden) oluşan matematiksel ifadelerdir. Bilinmeyen bir değeri temsil etmek için harf kullanırız.

Temel kavramlar:

• Değişken: Bilinmeyen değeri temsil eden harf (x, y, a…)
• Katsayı: Değişkenin önündeki sayı (3x’te katsayı 3)
• Sabit terim: Değişken içermeyen terim (2x + 5 ifadesinde 5)

Cebirsel ifade yazma:

Değer hesaplama: 3x + 2 ifadesinde x = 4 ise → 3(4) + 2 = 14

Benzer terimler: Aynı değişkeni aynı kuvvette içeren terimlerdir.

5x + 3y − 2x + 7y = (5x − 2x) + (3y + 7y) = 3x + 10y

Denklem çözme: Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni bul.

2x + 6 = 14

• 2x = 14 − 6 = 8
• x = 8 ÷ 2 = 4

6. sınıfta verileri toplama, düzenleme ve yorumlama becerisi kazanırsın. Grafikler ve merkezi eğilim ölçüleri bu konunun temelini oluşturur.

Grafik türleri:

• Sütun grafiği: Kategorileri karşılaştırma
• Çizgi grafiği: Zamana bağlı değişimi gösterme
• Pasta grafiği: Oranları ve yüzdeleri gösterme

Aritmetik ortalama: Verilerin toplamı ÷ Veri sayısı

Notlar: 70, 85, 90, 55 → Ortalama = (70 + 85 + 90 + 55) ÷ 4 = 300 ÷ 4 = 75

Açıklık (Ranj): En büyük veri − En küçük veri

90 − 55 = 35

Sıklık tablosu: Her verinin kaç kez tekrarlandığını gösterir. Verileri düzenli şekilde sunarak karşılaştırma kolaylaşır.

Dikkat: Grafiklerin eksenleri orantılı olmalı, aksi takdirde yanıltıcı sonuçlar çıkar. Sınavlarda grafik yorumlama sorularında eksenlere dikkat et!

Alan, bir düzlemsel şeklin kapladığı yüzeyin ölçüsüdür. Birimi cm², m² gibi kare birimlerdir.

Temel alan formülleri:

Çevre: Bir şeklin kenarlarının toplam uzunluğudur.

• Kare çevresi: 4 × a
• Dikdörtgen çevresi: 2 × (uzun kenar + kısa kenar)
• Üçgen çevresi: Üç kenarın toplamı

Alan birimleri arasında dönüşüm:

• 1 m² = 10.000 cm²
• 1 km² = 1.000.000 m²
• Her aşamada 100 ile çarp/böl: m² ↔ dm² ↔ cm² ↔ mm²

Örnek: Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan üçgenin alanı = (8 × 5) ÷ 2 = 20 cm²

6. sınıfta açı kavramı, açı türleri, komşu-tümler-bütünler açılar ve çokgenler konularını derinlemesine öğrenirsin.

Açı türleri:

• Dar açı: 0° < açı < 90°
• Dik açı: 90°
• Geniş açı: 90° < açı < 180°
• Doğru açı: 180°
• Tam açı: 360°

Açı ilişkileri:

• Tümler (Bütünler değil!): Toplamı 90° olan iki açı → 30° ve 60° tümler
• Bütünler: Toplamı 180° olan iki açı → 110° ve 70° bütünler
• Ters açılar: İki doğrunun kesişmesiyle oluşan karşılıklı açılar birbirine eşittir

Çokgenlerin iç açıları toplamı:

İç açılar toplamı = (n − 2) × 180° (n: kenar sayısı)

Çember:

• Yarıçap (r): Merkezden çember üzerine olan uzaklık
• Çap (d): Çemberden geçen en uzun doğru parçası → d = 2r
• Çevre: 2 × π × r veya π × d (π ≈ 3,14)
• Alan: π × r²

Örnek: Yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 cm

Koordinat sistemi, düzlem üzerindeki noktaların yerini belirlemek için kullanılan bir sistemdir. İki sayı ekseninden oluşur.

Temel kavramlar:

• Orijin: İki eksenin kesiştiği nokta (0, 0)
• x ekseni (apsis): Yatay eksen
• y ekseni (ordinat): Dikey eksen
• Sıralı ikili: (x, y) şeklinde yazılır → önce yatay, sonra dikey

Bölgeler:

Simetri:

• x eksenine göre simetri: (a, b) → (a, −b)
• y eksenine göre simetri: (a, b) → (−a, b)
• Orijine göre simetri: (a, b) → (−a, −b)