5. Sınıf Matematik Genel Tekrar Konu Anlatımı

Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, 4, … şeklinde devam eden sayılardır. Her rakamın bulunduğu basamağa göre bir değeri vardır.

Basamak kavramları:

• Birler basamağı: Sayının en sağındaki rakam
• Onlar basamağı: Sağdan ikinci rakam (×10)
• Yüzler basamağı: Sağdan üçüncü rakam (×100)
• Binler basamağı: Sağdan dördüncü rakam (×1000)
• On binler, yüz binler, milyonlar… şeklinde devam eder

Örnek: 48.537 sayısında:

Sayıları karşılaştırma: Önce basamak sayısına bak. Basamak sayısı fazla olan büyüktür. Eşitse en soldaki basamaktan başlayarak karşılaştır.

Yuvarlama kuralı: Yuvarlanacak basamağın sağındaki rakam 0-4 ise aşağı, 5-9 ise yukarı yuvarla.
Örnek: 4.738 → yüzlere yuvarlama → 4.700 (3 < 5, aşağı yuvarlandı)

Toplama ve Çıkarma:

• Toplama işleminde yer değiştirme yapılabilir: 25 + 48 = 48 + 25
• Birleşme özelliği: (12 + 5) + 8 = 12 + (5 + 8)
• Etkisiz eleman: Herhangi bir sayıya 0 eklersen sayı değişmez
• Çıkarma işleminde yer değiştirme YAPILAMAZ: 10 − 3 ≠ 3 − 10

Çarpma ve Bölme:

• Çarpmada yer değiştirme: 6 × 9 = 9 × 6
• 0 ile çarpma: Herhangi bir sayı × 0 = 0
• 1 ile çarpma: Herhangi bir sayı × 1 = kendisi
• Bölmede kalan her zaman bölenden küçüktür
• Bölme bağıntısı: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan

İşlem önceliği:

1. Önce parantez içi
2. Sonra çarpma ve bölme (soldan sağa)
3. En son toplama ve çıkarma (soldan sağa)

Örnek: 3 + 4 × 5 − 2 = 3 + 20 − 2 = 21 (önce çarpma yapıldı!)

Bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen her bir parçaya kesir denir.

Kesir türleri:

• Basit kesir: Pay < Payda → 3/7
• Bileşik kesir: Pay > Payda → 9/4
• Tam sayılı kesir: 2 ¼ (tam kısım + kesir kısmı)

Denk (eş) kesirler: Aynı büyüklüğü gösteren farklı kesirler.
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 (pay ve paydayı aynı sayıyla çarp veya böl)

Kesirleri karşılaştırma:

• Paydalar eşitse: Payı büyük olan kesir büyüktür → 5/8 > 3/8
• Paylar eşitse: Paydası küçük olan kesir büyüktür → 2/3 > 2/5
• Farklı paydalar: Paydaları eşitle (EKOK bul), sonra karşılaştır

Kesirlerde toplama ve çıkarma:

• Paydalar eşitse: Payları topla/çıkar, payda aynı kalır → 3/7 + 2/7 = 5/7
• Paydalar farklıysa: Önce paydaları eşitle, sonra işlem yap

Örnek: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

Kesirlerde çarpma: Pay × Pay / Payda × Payda → 2/3 × 4/5 = 8/15

Ondalık gösterim, kesirlerin virgüllü yazılış biçimidir.

Kesirden ondalığa:

• 1/2 = 0,5
• 1/4 = 0,25
• 3/10 = 0,3
• 7/100 = 0,07

Ondalık sayılarda basamaklar:

Ondalık sayılarda işlemler:

• Toplama/Çıkarma: Virgüller alt alta gelecek şekilde yaz, sonra işlem yap
• Çarpma: Normal çarp, sonra toplam ondalık basamak sayısı kadar virgül koy
• 10, 100, 1000 ile çarpma: Virgülü sağa kaydır (10→1, 100→2, 1000→3 basamak)
• 10, 100, 1000 ile bölme: Virgülü sola kaydır

Örnek: 2,4 × 1,5 = ? → 24 × 15 = 360 → toplam 2 ondalık basamak → 3,60 = 3,6

Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen orandır. “%” simgesiyle gösterilir.

Temel dönüşümler:

• %50 = 50/100 = 1/2 = 0,5
• %25 = 25/100 = 1/4 = 0,25
• %10 = 10/100 = 1/10 = 0,1
• %1 = 1/100 = 0,01

Bir sayının yüzdesini bulma:
Sayı × Yüzde / 100
Örnek: 200 sayısının %30 kaçtır? → 200 × 30 / 100 = 60

Yüzde artış/azalış:

• %20 artış: Sayı × 1,20
• %15 azalış: Sayı × 0,85

Günlük hayat uygulamaları: İndirim hesaplama, faiz, nüfus artışı, oy oranları

Uzunluk ölçü birimleri (büyükten küçüğe):

km → hm → dam → m → dm → cm → mm

Her birim arasında ×10 ilişki vardır. Sağa giderken ×10, sola giderken ÷10.

• 1 km = 1000 m
• 1 m = 100 cm
• 1 cm = 10 mm

Zaman ölçü birimleri:

• 1 yıl = 12 ay = 365 gün (artık yıl: 366)
• 1 hafta = 7 gün
• 1 gün = 24 saat
• 1 saat = 60 dakika
• 1 dakika = 60 saniye

Tartma: 1 kg = 1000 g, 1 ton = 1000 kg

Sıvı ölçme: 1 L = 1000 mL, 1 mL = 1 cm³

Temel geometrik kavramlar:

• Nokta: Boyutu olmayan, konumu olan kavram
• Doğru: İki yöne sonsuz uzanan düz çizgi
• Doğru parçası: İki nokta arasındaki doğru kısmı
• Işın: Bir noktadan başlayıp bir yöne sonsuz giden çizgi

Açı türleri:

Üçgenler:

• Kenarlarına göre: Eşkenar (3 kenar eşit), ikizkenar (2 kenar eşit), çeşitkenar (hepsi farklı)
• Açılarına göre: Dar açılı, dik açılı, geniş açılı
• Üçgenin iç açıları toplamı = 180°

Dörtgenler: Kare (4 kenar eşit, 4 açı 90°), dikdörtgen (karşı kenarlar eşit, 4 açı 90°), paralelkenar, yamuk

Çevre: Şeklin dış kenarlarının toplam uzunluğu.

Alan: Şeklin kapladığı yüzey büyüklüğü.

Alan ölçü birimleri:

• 1 m² = 10.000 cm²
• 1 km² = 1.000.000 m²
• Her birim arasında ×100 ilişki vardır (uzunlukta ×10 idi)

Geometrik cisimler:

Veri Analizi:

• Sıklık tablosu: Verilerin kaç kez tekrar ettiğini gösteren tablo
• Sütun grafiği: Verileri dikdörtgen sütunlarla gösteren grafik
• Çizgi grafiği: Zamana bağlı değişimi göstermek için kullanılır
• Aritmetik ortalama: Tüm verilerin toplamı ÷ veri sayısı

Örnek: 8, 12, 10, 6, 14 sayılarının ortalaması = (8+12+10+6+14) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10

Matematik problemlerini çözerken şu adımları izle:

1. Problemi anla: Ne verilmiş? Ne isteniyor?
2. Plan yap: Hangi işlemleri yapmalıyım?
3. Planı uygula: İşlemleri sırayla yap
4. Kontrol et: Cevap mantıklı mı? Geri dönüp kontrol et

Sık kullanılan stratejiler:

• Şekil çizerek çözme
• Tablo yaparak düzenleme
• Tahmin ve kontrol
• Geriye doğru çalışma
• Daha basit bir problemle deneme