8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler (4)

📝 Cebirsel İfade Nedir?

Sayılar ve harfler (değişkenler) kullanılarak yazılan matematiksel ifadelerdir.

• 🔹 Terim: + veya – işaretiyle ayrılan her bir parça
• 🔹 Katsayı: Değişkenin önündeki sayı
• 🔹 Derece: En yüksek kuvvet

Örnek: 4x³ – 5x² + 2x – 7 → 4 terimli, en yüksek kuvvet 3, yani 3. dereceden

✖️ Cebirsel İfadelerde Çarpma

Tek terimli × Çok terimli: Dağılma özelliği kullanılır

• 🔹 a(b + c) = ab + ac
• 🔹 x(x + 5) = x² + 5x

İki terimli × İki terimli: Her terim diğer her terimle çarpılır

• 🔹 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• 🔹 (2x – 1)(x + 3) = 2x² + 6x – x – 3 = 2x² + 5x – 3

📐 Temel Özdeşlikler

🧮 Özdeşlik Uygulamaları

İki kare farkı örneği:

• 🔹 53² – 47² = (53 + 47)(53 – 47) = 100 × 6 = 600

a + b ve a² + b² verildiğinde ab bulma:

• 🔹 (a + b)² = a² + 2ab + b² formülünden
• 🔹 2ab = (a + b)² – (a² + b²)
• 🔹 ab = [(a + b)² – (a² + b²)] / 2

📊 Cebirsel İfadenin Değeri

Değişkenlerin yerine verilen sayıları yazarak hesaplama yapılır.

Örnek: 3x² – 2x + 1 ifadesinde x = -2 için:

• 🔹 3(-2)² – 2(-2) + 1 = 3(4) + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17