8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadelerle İşlemler (4)

✖️ Köklü İfadelerde Çarpma

Kök içleri çarpılır, sonuç sadeleştirilir:

• 🔹 √a × √b = √(a×b)
• 🔹 Örnek: √6 × √2 × √3 = √(6×2×3) = √36 = 6
• 🔹 Örnek: (-√5)² × (√2)² = 5 × 2 = 10

➗ Köklü İfadelerde Bölme

Kök içleri bölünür:

• 🔹 √a / √b = √(a/b)
• 🔹 Örnek: √7/√2 × √14/√9 = √(7×14)/√(2×9) = √98/√18 = √(98/18) = √(49/9) = 7/3

➕➖ Benzer Köklerin Toplanması/Çıkarılması

Sadece aynı kök içine sahip ifadeler toplanır/çıkarılır:

• 🔹 3√2 + 5√2 = 8√2 ✓
• 🔹 2√3 + √5 = 2√3 + √5 (sadeleşmez) ✓
• 🔹 Örnek: 3√5 + 2√5 – 6√5 = -√5

📝 Köklü İfadeleri Sadeleştirme

Kök içini asal çarpanlara ayır, tam kareleri dışarı çıkar:

• 🔹 √50 = √(25×2) = 5√2
• 🔹 √32 = √(16×2) = 4√2
• 🔹 √18 = √(9×2) = 3√2
• 🔹 √45 = √(9×5) = 3√5
• 🔹 √20 = √(4×5) = 2√5

🔄 Paydayı Rasyonelleştirme

Paydadaki kökü yok etmek için pay ve paydayı aynı kök ile çarp:

• 🔹 10/√5 = (10×√5)/(√5×√5) = 10√5/5 = 2√5
• 🔹 6/√12 = (6×√12)/(√12×√12) = 6√12/12 = √12/2 = 2√3/2 = √3

🔢 Ondalık Sayılarda Karekök

• 🔹 √0,49 = 0,7
• 🔹 √0,64 = 0,8
• 🔹 √1,44 = 1,2
• 🔹 √10^-4 = 1/100 = 0,01

✖️ İki Terimli Köklü İfadelerin Çarpımı

Dağılma özelliği kullanılır:

• 🔹 (a√b + c)(d√b + e) → Her terim diğer her terimle çarpılır
• 🔹 Örnek: (3√5 – √2)(√20 + √2) = 3√5×√20 + 3√5×√2 – √2×√20 – √2×√2