8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar (2)

🔢 Çarpanlar ve Katlar

📌 Temel Kavramlar

• Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölen sayı
• Kat: Bir sayının tam sayı ile çarpılmasıyla elde edilen sayı
• Asal Sayı: Yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen sayı (2, 3, 5, 7, 11, 13…)

📌 Asal Çarpanlara Ayırma

Her doğal sayı asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir:

• 60 = 2² × 3 × 5
• 180 = 2² × 3² × 5
• 360 = 2³ × 3² × 5

📌 EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.

• Yöntem: Asal çarpanlardaki ortak olanların en küçük kuvvetlerini çarp
• EBOB(72, 48) = EBOB(2³×3², 2⁴×3) = 2³×3 = 24
• EBOB(36, 90) = EBOB(2²×3², 2×3²×5) = 2×3² = 18

📌 EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.

• Yöntem: Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerini çarp
• EKOK(8, 15) = 8 × 15 = 120 (aralarında asal)
• EKOK(18, 24) = 72

📌 Aralarında Asal Sayılar

EBOB’u 1 olan iki sayı aralarında asaldır:

• 15 = 3 × 5 → 15 ile aralarında asal olmak için 3 ve 5’in katı olmamalı
• 16 = 2⁴ → 16 ile aralarında asal olmak için 2’nin katı olmamalı
• 7 asal → 7’nin katları 7 ile aralarında asal değildir

🎯 EKOK Problemleri

• Zil problemi: Birlikte çalma süresi = EKOK
• Zemin kaplama: Kare zemin kenarı = EKOK(fayans kenarları)

📌 Önemli Formül

a × b = EBOB(a,b) × EKOK(a,b)

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.