8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik (2)

🔄 Eşlik ve Benzerlik

📌 Eş Şekiller

Birebir örtüşebilen (aynı boyut ve şekilde) çokgenlere eş şekiller denir.

• Eş şekillerde karşılık gelen kenarlar eşit
• Eş şekillerde karşılık gelen açılar eşit
• Gösterim: ABC ≅ DEF (sıralama önemli!)

📌 Benzer Şekiller

Aynı şekilde ama farklı boyutta olan çokgenlerdir.

• Karşılık gelen açılar eşit
• Karşılık gelen kenarların oranları eşit (benzerlik oranı = k)

📌 Benzerlik Oranı

k = (büyük şeklin kenarı) / (küçük şeklin kenarı)

• Benzerlik oranı 3:5 ise kenarlar: 9 cm → 15 cm
• k = 5/8 ise dikdörtgenler 5:8 oranında

📏 Benzerlik Oranı ve Alan İlişkisi

Önemli: Kenar oranı k ise alan oranı k² dir!

• k = 3/5 → Alan oranı = 9/25
• k = 2/7 → Alan oranı = 4/49
• k = 3/4 → Alan oranı = 9/16

📐 Benzer Üçgenlerde Kenar Hesabı

ABC üçgeni ~ DEF üçgeni, k = 3/4

• ABC’nin 15 cm kenarına karşılık: 15 × (4/3) = 20 cm

📌 Paralel Kesicilerle Benzerlik (Thales)

Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak keser:

• [DE] // [BC] ise AD/DB = AE/EC
• AD = 8, DB = 4, DE = 5 → BC = ?
• Benzerlik oranı = (8+4)/8 = 3/2 → BC = 5 × (3/2) = 7,5 cm

📏 Çevre ve Benzerlik

Benzerlik oranı k ise çevre oranı da k’dır.

• k = 1/4, küçük çevre = 20 cm → büyük çevre = 80 cm

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.