8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

🔢 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

📖 Cebirsel İfade Nedir?

Sayılar ve değişkenler içeren matematiksel ifadelerdir.

• Terim: + veya – ile ayrılan parçalar
• 5m – 2n → 2 terim
• 4a + 7b – c → 3 terim

⭐ Dağılma Özelliği

Parantez içindeki her terimi dışarıdaki ile çarp:

• b(b + 3) = b² + 3b
• 3a(2a + b) = 6a² + 3ab
• 4(2m – 7) = 8m – 28

✖️ İki Parantezin Çarpımı

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

• (a + 2)(a – 3) = a² – 3a + 2a – 6 = a² – a – 6

📌 Temel Özdeşlikler

1. Toplam Karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Fark Karesi: (a – b)² = a² – 2ab + b²

• (3a – 2b)² = 9a² – 12ab + 4b²
• 4a² + 12ab + 9b² = (2a + 3b)²

3. Kareler Farkı: a² – b² = (a – b)(a + b)

• 25 – 9a² = (5 – 3a)(5 + 3a)
• a² – 49 = (a – 7)(a + 7)

📌 Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan Parantezine Alma:

• -8a² + 12ab = -4a(2a – 3b)
• 3m²n – 27n³ = 3n(m² – 9n²) = 3n(m – 3n)(m + 3n)

Tam Kare Üçterimi Ayırma:

• a² – 6a + 9 = (a – 3)²
• b² + 8b + 16 = (b + 4)²

📌 Özdeşlikleri Kullanarak Hesaplama

83² – 17² = (83 – 17)(83 + 17) = 66 × 100 = 6600

15² – 5² = (15 – 5)(15 + 5) = 10 × 20 = 200

🎯 Geometri Uygulaması

Alan = Uzun kenar × Kısa kenar

• x² – 36 = (x – 6) × (uzun kenar)
• Uzun kenar = (x² – 36)/(x – 6) = x + 6

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.