7. Sınıf Matematik Oran ve Orantı (3)

📊 Oran ve Orantı – İleri Düzey Problem Çözümü

7. sınıf oran-orantı konusu, LGS’de en çok soru gelen konulardan biridir. Bu testte karşılaşacağın problem tiplerini inceleyelim.

🔢 Orantılı Paylaşım Problemleri

Bir miktarı belirli oranlarla paylaştırırken şu yöntemi kullan:

Örnek: 180 TL’yi A, B, C kişilerine 2:3:4 oranında paylaştıralım.

• Toplam oran: 2 + 3 + 4 = 9 birim
• 1 birim = 180 ÷ 9 = 20 TL
• A = 2 × 20 = 40 TL
• B = 3 × 20 = 60 TL
• C = 4 × 20 = 80 TL

⚡ Doğru ve Ters Orantı Birlikte

Bazı problemlerde hem doğru hem ters orantı aynı anda kullanılır. Bu durumda:

• Doğru orantılı: Sayıyla çarp
• Ters orantılı: Sayının tersiyle çarp (1/sayı)

Örnek: Bir miktar 2 ile doğru, 5 ile ters orantılı paylaşılıyor.

Pay oranı = 2 × (1/5) = 2/5

👷 İşçi – Gün – Saat Problemleri

Bu problemlerde İş = İşçi × Gün × Saat formülü kullanılır.

Kural: Toplam iş miktarı sabittir!

Örnek: 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde bitiriyor. 4 işçi günde 6 saat çalışırsa kaç günde biter?

• İş = 6 × 8 × 10 = 480 birim
• 480 = 4 × 6 × Gün
• Gün = 480 ÷ 24 = 20 gün

📐 Orantılı Sayılarla Cebir

a, b, c sayıları sırasıyla k₁, k₂, k₃ ile orantılıysa:

• a = k₁ × t
• b = k₂ × t
• c = k₃ × t (t ortak çarpan)

Örnek: a, b, c sırasıyla 2, 3, 5 ile orantılı ve a + b + c = 30

• 2t + 3t + 5t = 30
• 10t = 30 → t = 3
• a = 6, b = 9, c = 15

🥣 Karışım Problemleri

Malzemelerin oranı verildiğinde toplam miktardan her birini bulmak için:

Örnek: Un, yağ, şeker 2:3:4 oranında, toplam 18 kg hamur.

• Toplam oran = 9
• Un = (2/9) × 18 = 4 kg
• Yağ = (3/9) × 18 = 6 kg
• Şeker = (4/9) × 18 = 8 kg

💡 Sınav İpuçları

• Oran verilip toplam sorulursa: Oranları topla, birim değer bul
• Doğru orantıda: Biri artarsa diğeri de artar (çarpım sabit değil, oran sabit)
• Ters orantıda: Biri artarsa diğeri azalır (çarpım sabit)
• Ondalıklı oranlar: 1,2 : 1,4 → 12 : 14 → 6 : 7 şeklinde sadeleştir