6. Sınıf Matematik Asal Sayılar

Doğru cevap B şıkkıdır. Asal sayı, yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen, tam olarak 2 pozitif bölen sayıdır. 21=3×7 (asal değil), 23: 1 ve 23 dışında bölen yok ✓ ASAL, 27=3³=3×9 (asal değil), 25=5² (asal değil). Yalnızca 23 asal sayıdır.

Doğru cevap C şıkkıdır. Asal sayı, tam olarak 2 farklı pozitif bölen sayıdır: 1 ve kendisi. Örneğin 7’nin bölenleri: 1 ve 7 → 2 bölen → asal. A şıkkı yanlış: 1’in yalnızca bir böleni (1 kendisi) var, asal sayılmaz! B şıkkı yanlış: 6 da 1 ve 2’ye bölünür ama asal değil. D şıkkı yanlış: 9, 15 gibi tek sayılar asal değildir.

Doğru cevap D şıkkıdır. 10=2×5 (asal değil), 12=2²×3 (asal değil), 13 asaldır ama iki basamaklı sayılar 10’dan başlar; 11’i kontrol edelim: 11’in bölenleri yalnızca 1 ve 11 → asal! 11 < 13 olduğundan iki basamaklı en küçük asal sayı 11'dir. A ve B şıkları tek sayı değil, zaten asal olamaz.

Doğru cevap A şıkkıdır. 1-20 arasındaki asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Toplam 8 asal sayı. Not: 1 asal sayı DEĞİLDİR! Eratosthenes kalburunda 2’nin katları, 3’ün katları, 5’in katları elenir; kalanlar asal sayılardır. B şıkkı (7) 1’i asal sayarak veya 19’u atlayarak yanlış sayım yapar.

Doğru cevap B şıkkıdır. 51-59 arası sayıları kontrol edelim: 51=3×17 ✗, 52=çift ✗, 53→bölen yok ✓ ASAL, 54=çift ✗, 55=5×11 ✗, 56=çift ✗, 57=3×19 ✗, 58=çift ✗, 59→bölen yok ✓ ASAL. Yalnızca 53 ve 59 asal sayıdır → 2 tane. A şıkkı (4) çok fazla. C şıkkı (3) bir fazla.

Doğru cevap C şıkkıdır. En küçük çarpımı elde etmek için en küçük 3 asal sayıyı çarpalım: 2, 3, 5 (birbirinden farklı 3 asal sayı). 2×3×5=30. A şıkkı (15=3×5): yalnızca 2 farklı asal sayının çarpımı. B şıkkı (12=2²×3): 2 farklı asal sayı kullanılmış, üstelik 2 tekrarlanmış. D şıkkı (24=2³×3): yine 2 farklı asal sayı.

Doğru cevap B şıkkıdır. İki sayının toplamı 30 ve farkı 8 olsun: a+b=30, a-b=8 (a>b). Toplayınca: 2a=38 → a=19, b=11. Kontrol: 19+11=30 ✓, 19-11=8 ✓. 19 asal mı? 19’un bölenleri: yalnızca 1 ve 19 ✓. 11 asal mı? 11’in bölenleri: yalnızca 1 ve 11 ✓. Küçük olan 11’dir. A şıkkı (13) yanlış: 13+17=30, 17-13=4 (fark 8 değil).

Doğru cevap D şıkkıdır. Her sayıyı kontrol edelim: 37 → 6²=36<37<49=7², √37<7, 2,3,5 ile bölünmez → ASAL. 41 → 2,3,5,7 ile bölünmez → ASAL. 53 → 2,3,5,7 ile bölünmez → ASAL. 49 = 7×7 → 7'ye bölünür, yalnızca 1, 7, 49 böleni var (3 bölen) → ASAL DEĞİL. 49 = 7² olduğu için asal değildir.

Doğru cevap A şıkkıdır. İlk 5 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11. Toplam: 2+3+5+7+11=28. Dikkat: 1 asal sayı DEĞİLDİR; ilk asal sayı 2’dir. B şıkkı (25): muhtemelen 1’i dahil edip 1+2+3+5+7=18 değil, farklı bir yanlış sayım. C şıkkı (30) ve D şıkkı (35) da fazla.

Doğru cevap B şıkkıdır. 31-39 arası: 31→yalnızca 1 ve 31 ✓ ASAL, 32=çift ✗, 33=3×11 ✗, 34=çift ✗, 35=5×7 ✗, 36=çift ✗, 37→yalnızca 1 ve 37 ✓ ASAL, 38=çift ✗, 39=3×13 ✗. Yalnızca 31 ve 37 asal sayıdır → 2 tane. A şıkkı (3) bir fazla saymış. D şıkkı (1) bir az.

Doğru cevap C şıkkıdır. A) 1 ASAL DEĞİLDİR — asal sayı tanımı gereği tam olarak 2 farklı bölen gerekir; 1’in yalnızca bir böleni (kendisi) var. B) Yanlış: 9=3², 15=3×5 gibi sayılar tek ama asal değil. C) DOĞRU: 2 hem asal hem çifttir; tek çift asal sayıdır. 2’den büyük tüm çift sayılar 2’ye bölündüğünden asal olamaz. D) Yanlış: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 gibi 50’den büyük asal sayılar vardır.

Doğru cevap B şıkkıdır. 77 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 77 = 7 × 11. Her iki çarpan da asal mı? 7: bölenleri yalnızca 1 ve 7 → ASAL ✓. 11: bölenleri yalnızca 1 ve 11 → ASAL ✓. Toplamları: 7 + 11 = 18. A şıkkı (16) için: 3+13=16, çarpımları 39 ≠ 77. C şıkkı (20): 3+17=20, çarpımları 51 ≠ 77. D şıkkı (14): 3+11=14, çarpımları 33 ≠ 77. Yalnızca 7 × 11 = 77 eşitliğini sağlayan asal çift 7 ve 11’dir; toplamları 18.

Doğru cevap C şıkkıdır. 1-100 arasındaki asal sayılar (Eratosthenes kalburu sonucu): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 — tam olarak 25 asal sayı. A şıkkı (20) ve B şıkkı (22) az. D şıkkı (28) fazla. Bu sayıyı ezberlemek yerine Eratosthenes kalburuyla sistematik olarak sayabilirsin.

Doğru cevap A şıkkıdır. En küçük iki basamaklı asal sayı: 11. En büyük tek basamaklı asal sayı: 7. Toplam: 11+7=18. 9 ve 10 asal değil (9=3², 10=2×5); dolayısıyla tek basamaklı en büyük asal 7’dir. 11 iki basamaklı en küçük asaldır (10=2×5). B şıkkı (20) 11+9=20 yapmış ama 9 asal değil.

Doğru cevap D şıkkıdır. 99=9×11=3²×11 (asal değil), 98=2×49 (çift, asal değil), 97→ kontrol: 97÷2 ✗, 97÷3 ✗, 97÷5 ✗, 97÷7=13,8 ✗ (√97<10, yani 2,3,5,7'ye bölünmezse asal). 97 ASALDIRTIR ✓. A şıkkı (91)=7×13 asal değil. B şıkkı (95)=5×19 asal değil. C şıkkı (99)=9×11 asal değil.