6. Sınıf Matematik Kesirlerle İşlemler

Doğru cevap B şıkkıdır. Karma sayıları yanlış kesre çevirelim: 3 2/5 = (3×5+2)/5 = 17/5, 2 4/5 = (2×5+4)/5 = 14/5. Toplam: 17/5 + 14/5 = 31/5. 31÷5=6 kalan 1, yani 31/5 = 6 1/5. A şıkkı (5 6/5): 6/5 bir tam sayıdan büyük, yalın biçim değil. C şıkkı (5 1/5): 5+8/5 olur ki bu da 6 3/5 eder. D şıkkı (6 6/5): her iki kısım da hatalı.

Doğru cevap A şıkkıdır. Ortak payda 12: 7/12 – 1/4 = 7/12 – 3/12 = 4/12 = 1/3. 1/4 = 3/12 çünkü 4×3=12, 1×3=3. Sonuç 4/12 = 1/3 (4’e kısaltılır: 4÷4=1, 12÷4=3). B şıkkı (2/3): 8/12=2/3, yanlış hesap. C şıkkı (1/4): işlenenin kendisini yazmış. D şıkkı (1/2): 6/12=1/2, yanlış pay.

Doğru cevap C şıkkıdır. 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 (3/8 değil!) ✗. A şıkkı: 5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2 ✓. B şıkkı: 2/5 × 5/4 = 10/20 = 1/2 ✓ (çapraz sadeleştirme: 2/4 = 1/2). D şıkkı: 4/9 + 5/9 = 9/9 = 1 ✓. Bölme işlemi, böleni ters çevirip çarpmak demektir.

Doğru cevap B şıkkıdır. Parantez içi: 2/3 – 1/4 = 8/12 – 3/12 = 5/12. Bölme: 5/12 ÷ 5/12 = 1. Aynı sayıyı kendisine bölersek her zaman 1 elde ederiz. A şıkkı (5/12): parantez içini hesaplayıp bölmemiş. C şıkkı (5/9): yanlış çarpım. D şıkkı (2): katladığı için 2 bulmuş.

Doğru cevap D şıkkıdır. Her parantezi hesaplayalım: 1-1/3=2/3, 1-1/4=3/4, 1-1/5=4/5. Çarpım: 2/3 × 3/4 × 4/5. Zincirde payda ve pay birbirini iptal eder: (2×3×4)/(3×4×5) = 2/5. Pay 2, payda 5 kalır. A şıkkı (1/60): tüm paydaları çarpmış 3×4×5=60, paylara bakmamış.

Doğru cevap C şıkkıdır. 5 × 3/5 = 15/5 = 3. 7 × 3/7 = 21/7 = 3. Toplam: 3 + 3 = 6. Pratik: n × k/n = k (pay ve tam sayı iptali). A şıkkı (15/35 = 3/7): çarpımları karıştırmış. B şıkkı (3): yalnızca ilk terimi hesaplamış.

Doğru cevap B şıkkıdır. 7/8 ÷ 14/4 = 7/8 × 4/14 = 28/112 = 1/4. Sadeleştirme: 7 ile 14 → 1/2, 4 ile 8 → 1/2: (1/2) × (1/2) = 1/4. A şıkkı (1/2): bölenin tersini yanlış almış. C şıkkı (4/28 = 1/7): pay-payda karıştırmış. D şıkkı (49/32): bölmek yerine çarpmış.

Doğru cevap A şıkkıdır. İşlem önceliği: önce çarpma yapılır. 4 × 5/10 = 4 × 1/2 = 2. Sonra toplama: 2 + 2 = 4. B şıkkı (3): 2+4=6, sonra 6×1/2=3 (soldan sağa yanlış). C şıkkı (5): çarpımı yanlış hesaplamış. D şıkkı (6): çarpımı görmezden gelmiş.

Doğru cevap C şıkkıdır. Parantez içi: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10. Bölme: 120 ÷ 3/10 = 120 × 10/3 = 1200/3 = 400. B şıkkı (48): 120 × 2/5 = 48, 3/4’ü kullanmamış. D şıkkı (200): 3/10 yerine 6/10 ile bölmüş (120 × 10/6 = 200).

Doğru cevap B şıkkıdır. Yanlış kesre çevirelim: 3 5/6 = 23/6. 1 2/3 = 5/3 = 10/6. Fark: 23/6 – 10/6 = 13/6 = 2 1/6. A şıkkı (2): 12/6=2, payı 12 almış. C şıkkı (1 5/6): 1 2/3 yerine 2 2/3 çıkarmış. D şıkkı (2 1/3): 13/6 = 2 1/6, 1/3 = 2/6 ile karıştırmış.

Doğru cevap D şıkkıdır. Soldan sağa: 4/9 × 3/8 = 12/72 = 1/6. Sonra: 1/6 ÷ 1/6 = 1. Kontrol: 4/9 × 3/8 × 6 = 4×3×6/(9×8) = 72/72 = 1 ✓. A şıkkı (1/18): 4/9 × 3/8 × 1/6 = 12/432 = 1/36 (bölmek yerine çarpmış). B şıkkı (1/12): kısmi hata.

Doğru cevap A şıkkıdır. Zincir çarpımda ardışık iptal: 2/3 × 3/4 = 2/4, × 4/5 = 2/5, × 5/6 = 2/6 = 1/3. Kural: yalnızca ilk pay (2) ve son payda (6) kalır. Pay=2×3×4×5=120, payda=3×4×5×6=360. 120/360=1/3 ✓. D şıkkı (2/5): son çarpandan önce durmuş.

Doğru cevap C şıkkıdır. 4 1/2 = 9/2 m. 9/2 ÷ 3/4 = 9/2 × 4/3 = 36/6 = 6 parça. Ondalık: 4,5 ÷ 0,75 = 6 ✓. A şıkkı (4): yalnızca 3 m için doğru (3 ÷ 3/4 = 4). D şıkkı (8): 4 1/2 = 9/4 olarak yanlış çevirmiş: 9/4 ÷ 3/4 = 3 değil 8 de değil.

Doğru cevap B şıkkıdır. İşlem önceliği: önce çarpma. 1/6 × 3/2 = 3/12 = 1/4. Sonra toplama: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1. A şıkkı (5/8): soldan sağa yanlış öncelik: (3/4+1/6)×3/2. C şıkkı (3/4): çarpımı ihmal etmiş. D şıkkı (7/12): 3/4+1/6=9/12+2/12=11/12, farklı hata.

Doğru cevap D şıkkıdır. Parantez içi: 3/4 – 1/3 = 9/12 – 4/12 = 5/12. Çarpma: 5/12 × 12 = 60/12 = 5. A şıkkı (3): yalnızca 3/4 × 12 = 9… aslında 3/12×12=3 olur (1/3’ün çarpımı). B şıkkı (4): yalnızca 1/3×12=4. C şıkkı (6): 6/12×12=6, yani 1/2 ile çarpmış.