9. Sınıf Üçgenler: Pisagor, Öklid ve Eşlik Testi

📐 Üçgenler

📏 Açı ve Kenar İlişkileri

• İç açıların toplamı 180°, dış açılardan birinin değeri komşu olmadığı iki iç açının toplamına eşittir.
• Kenar-açı: En büyük açının karşısındaki kenar en uzun, en küçük açının karşısındaki kenar en kısadır.
• Üçgen eşitsizliği: Herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyüktür: |a − b| < c < a + b.

🟰 Eşlik ve Benzerlik

Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesidir: A₁/A₂ = (k₁/k₂)².

📦 Dik Üçgende Bağıntılar

• Pisagor: Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir: c² = a² + b².
• Öklid (yükseklik): Hipotenüse indirilen yükseklik h ise → h² = p · k (p, k = hipotenüsün ayrıldığı parçalar).
• Öklid (kenar): Bir dik kenar² = (komşu hipotenüs parçası) · (tüm hipotenüs).

📊 Trigonometrik Oranlar (Dar Açı)

Dar açı α için: sin α = karşı/hipotenüs, cos α = komşu/hipotenüs, tan α = karşı/komşu. Bilinmesi gereken üçgenler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.

📐 Üçgenin Alanı

Temel formül: A = (taban × yükseklik) / 2. Eşkenar üçgen için: A = (a²√3) / 4. İki kenar (a, b) ve aralarındaki açı (C): A = (1/2)·a·b·sin C.

Hatırla: Üçgen oluşma: |a−b| < c < a+b. AAA yalnız benzerlik verir. Pisagor 3-4-5 / 5-12-13 / 8-15-17 üçlülerini ezbere bil. Alan oranı = (kenar oranı)².

⚠️ Test İpucu: Açı toplamı sorularında her şeyi 180°’e eşitle. Üçgen oluşma sorularında aralık katı eşitsizliktir; sınıra eşit olamaz. Benzer üçgenlerde alan oranını karesi ile çözmeye dikkat.