8. Sınıf Matematik Olasılık (2)

🎲 Olasılık

📊 Temel Olasılık Formülü

P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm olası sonuç sayısı

• ✅ Olasılık her zaman: 0 ≤ P ≤ 1
• ❌ İmkansız olay: P = 0 (zarda 8 gelme, paranın dik durması)
• ✅ Kesin olay: P = 1

🎲 Zar Atma

🪙 Para Atma

• Yazı gelme: P = 1/2
• Tura gelme: P = 1/2
• ❌ Dik gelme: P = 0 (imkansız)

🔗 Bileşik Olaylar (Bağımsız)

P(A ve B) = P(A) × P(B)

• Bir para ve bir zar atıldığında yazı ve 5’ten büyük gelme: (1/2) × (1/6) = 1/12
• İki madeni para atıldığında ikisinin de yazı gelme: (1/2) × (1/2) = 1/4
• Üç zar atıldığında hepsinin 6 gelme: (1/6)³ = 1/216

🎯 Yerine Koymadan Çekme

İlk çekimden sonra toplam azalır!

• 10 toptan 6 kırmızı, 4 sarı varsa:
• İkisi de kırmızı: (6/10) × (5/9) = 30/90 = 1/3

❓ Koşullu Olasılık

Bir koşul verildiğinde örnek uzay değişir:

Örnek: Zar 4’ten küçük geldiği biliniyorsa asal olma olasılığı?

• Yeni örnek uzay: {1, 2, 3} → 3 eleman
• Asal olanlar: {2, 3} → P = 2/3

📈 Deneysel Olasılık

Yapılan deneyin sonuçlarına dayalı olasılıktır:

• 100 araçtan 35’i siyah geçti → P(siyah) = 35/100 = 7/20
• 30 atışta P(1) = 1/5 → 1 gelme sayısı = 30 × (1/5) = 6 kez

👶 Bağımsız Olaylar

Bir olayın sonucu, önceki denemelerin sonucundan etkilenmez:

• Madeni para 10 kez tura geldikten sonra 11. atışta yazı gelme olasılığı yine 1/2‘dir.
• Bir zar 5 kez üst üste 6 geldikten sonra 6. atışta 6 gelme olasılığı yine 1/6‘dır.

⚠️ Test İpucu: Zarda 8 gelme = İMKANSIZ (P=0). İki zarda aynı = 1/6. Yerine koymadan çekmede payda azalır! Koşullu olasılıkta yeni örnek uzay oluştur. Bağımsız olaylarda önceki sonuç etkisizdir!