8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadelerle İşlemler

📝 Kareköklü İfadelerle İşlemler

✖️ Kareköklü İfadelerde Çarpma

İki karekökü çarpmak için kök içlerini çarparız: √a × √b = √(a×b)

• √18 × √2 = √36 = 6
• √3 × √5 × √15 = √225 = 15
• 3√2 × 5√3 = 15√6 (katsayılar kendi aralarında, kök içleri kendi aralarında çarpılır)

➗ Kareköklü İfadelerde Bölme

İki karekökü bölmek için kök içlerini böleriz: √a ÷ √b = √(a/b)

• √50 ÷ √2 = √25 = 5
• (10√6) ÷ (2√3) = 5√2

✂️ Kök İçini Sadeleştirme

Kök içindeki tam kare çarpanları dışarı çıkarırız:

• √50 = √(25×2) = 5√2
• √48 = √(16×3) = 4√3
• √75 = √(25×3) = 5√3
• √45 = √(9×5) = 3√5
• √98 = √(49×2) = 7√2

➕ Benzer Köklü İfadeleri Toplama ve Çıkarma

Kök içleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılabilir. Farklı kök içleri varsa önce sadeleştirme yapılır:

• 7√3 + 2√3 – 4√3 = 5√3
• √50 + √18 = 5√2 + 3√2 = 8√2
• (5√7 + 2√7) – (4√7 – √7) = 7√7 – 3√7 = 4√7

📌 Tam Karelerin Kökü

Tam kare sayıların karekökü tam sayıdır:

• √25 = 5, √81 = 9, √121 = 11, √196 = 14
• 2√25 + 3√49 – √100 = 10 + 21 – 10 = 21

✖️ Doğal Sayı Sonucu İçin Çarpma

√n × √n = n olduğundan, bir karekök kendisiyle çarpılırsa doğal sayı elde edilir:

• √5 × √5 = 5
• √12 × √3 = √36 = 6 → Kök içlerin çarpımı tam kare olmalı

📌 Ondalık Sayıların Karekökü

Ondalık sayıların karekökü alınırken, sayı uygun biçimde yazılır:

• √0,49 = 0,7
• √0,0001 = 0,01
• 4√0,25 = 4 × 0,5 = 2

📌 Tam Sayı Elde Etme

Köklü bir ifadeye uygun sayı eklenerek tam sayı elde edilebilir:

√75 – 3 = 5√3 – 3 → Tam sayı olması için (3 – 5√3) toplanmalı

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.