8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadelerle İşlemler (2)

📝 Kareköklü İfadelerle İşlemler

Temel İlke: Karekök işlemlerinde önce kök içlerini sadeleştir, sonra dört işlem kurallarını uygula.

✖️ Kareköklü İfadelerde Çarpma

√a × √b = √(a×b) (a, b ≥ 0 için)

• √32 × √2 = √64 = 8
• 4√3 × 2√5 = 8√15

📝 Kareköklü İfadelerde Bölme

√a ÷ √b = √(a/b) (a ≥ 0, b > 0 için)

• √32 ÷ √2 = √16 = 4
• (6√12) ÷ (2√3) = 3√4 = 6

✂️ Kök İçini Sadeleştirme

Tam kare çarpanları kök dışına çıkar:

• √32 = √(16×2) = 4√2
• √75 = √(25×3) = 5√3
• √98 = √(49×2) = 7√2
• √180 = √(36×5) = 6√5

➕ Benzer Köklü İfadeleri Toplama/Çıkarma

Sadece kök içleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılabilir:

• 4√2 + 3√2 = 7√2
• 5√3 – 2√3 = 3√3
• 8√3 + 4√5 – 8√3 = 4√5 (8√3 ler sadeleşir)

✂️ Karmaşık İfadeleri Sadeleştirme

Önce her köklü ifadeyi sadeleştir, sonra topla:

• √50 – √12 + √48 = 5√2 – 2√3 + 4√3 = 5√2 + 2√3

📌 Ondalık Sayıların Karekökü

Ondalık sayıları kesir olarak düşün:

• √0,49 = √(49/100) = 7/10 = 0,7
• √0,04 = 0,2
• √0,64 = 0,8
• √1,96 = 1,4

📌 İç İçe Karekök

İçten dışa doğru çöz:

• √(x + √(48 + √9)) = 5 şeklinde denklemler içten dışa çözülür

📌 Sık Kullanılan Tam Kareler

11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.