8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadeler

✏️ Kareköklü İfadeler

📖 Karekök Nedir?

Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır.

• √49 = 7 çünkü 7 × 7 = 49
• √4500 ≈ 67 (67² = 4489)

📏 Kareköklü Sayıların Tam Sayı Aralıkları

Tam kare olmayan sayıların karekökü iki ardışık tam sayı arasındadır:

• 4 < 5 < 9 → 2 < √5 < 3
• 9 < 11 < 16 → 3 < √11 < 4
• 16 < 19 < 25 → 4 < √19 < 5
• 25 < 26 < 36 → 5 < √26 < 6
• 36 < 38 < 49 → 6 < √38 < 7

✖️ Kareköklü İfadelerde Çarpma

√a × √b = √(a×b)

• √112 × √56 = √6272
• √48 × √3 = √144 = 12

✖️ Çarpımın Doğal Sayı Olması

√a × √b = √(a×b) → a×b tam kare olmalı

• √2 × √8 = √16 = 4 (doğal sayı)
• √3 × √12 = √36 = 6 (doğal sayı)

✂️ Kök İçini Sadeleştirme

• √48 = √(16×3) = 4√3
• √112 = √(16×7) = 4√7
• √56 = √(4×14) = 2√14
• √490 = √(49×10) = 7√10

✏️ Alan ve Çevre Hesapları

Dikdörtgen alanı: A√3 × B√3 = AB×3

• Alan = 48 m² → AB × 3 = 48 → AB = 16
• Örnek: A = 2, B = 8 veya A = 4, B = 4

➕ Kareköklü Sayıları Toplama

Kök içleri aynı olan ifadeler toplanabilir:

• 3√10 + 5√10 = 8√10
• √12 + √48 = 2√3 + 4√3 = 6√3

🎯 Büyüme Problemleri

Her yıl √3 katına çıkan fidan:

• Başlangıç: √48 = 4√3
• 1 yıl: 4√3 × √3 = 4×3 = 12
• 2 yıl: 12 × √3 = 12√3
• 3 yıl: 12√3 × √3 = 36 cm

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.