8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadeler Testi

🔹 Karekök Nedir?

Bir sayının karekökü, karesi o sayıya eşit olan sayıdır.
√16 = 4 çünkü 4² = 16
• Karekök sembolü: √
• Sadece pozitif sayıların gerçek karekökü vardır
• Tam kare sayılar: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

🔹 Kareköklü Sayıları Sadeleştirme

Kareköklü bir sayı, çarpanlarına ayrılıp sadeleştirilebilir:
√50 = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2
√72 = √(36×2) = 6√2
• Karekökü tam olan çarpanlar dışarı çıkar

🔹 Kareköklü Sayılarla İşlemler

➕ Toplama/Çıkarma:
• Sadece aynı köklüler toplanır/çıkarılır
3√5 + 2√5 = 5√5 ✓
√3 + √5 (toplanamaz, farklı kökler) ✗

✖️ Çarpma:
√a × √b = √(a×b)
√2 × √8 = √16 = 4
3√2 × 4√3 = 12√6

➗ Bölme:
√a / √b = √(a/b)
√18 / √2 = √9 = 3

🔹 Kareköklü Sayıların Büyüklük Karşılaştırması

• √4 < √5 < √9 → yani 2 < √5 < 3
• √5 ≈ 2.2 (yaklaşık değer)
• Tam sayılar arasına yerleştirme: Kareleri alınarak karşılaştırılır

🔹 Geometride Karekök

Kare Alan: Alanı A olan karenin kenarı √A’dır
Alan = 49 cm² → Kenar = √49 = 7 cm

Dik Üçgen (Pisagor):
a² + b² = c²
Dik kenarlar 3 ve 4 ise, hipotenüs = √(9+16) = √25 = 5

🔹 Paydayı Rasyonel Yapma

Payda karekök varsa rasyonelleştirilir:
3/√2 = (3×√2)/(√2×√2) = 3√2/2

💡 Test İpucu

⚠️ Hatırla: Çok kullanılan değerleri ezberleyin: √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24