8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadeler (4)

√ Karekök Nedir?

Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır.

• 🔹 √16 = 4 (çünkü 4 × 4 = 16)
• 🔹 √25 = 5 (çünkü 5 × 5 = 25)
• 🔹 √0,25 = 0,5

📐 Temel Özellikler

🔢 Tam Kare Sayılar

Karekökü tam sayı olan sayılardır: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

• 🔹 √49 = 7 (tam sayı, rasyonel)
• 🔹 √5 = 2,236… (irrasyonel sayı)

📊 Kareköklü Sayıları Sıralama

Katsayıyı köküm içine alarak karşılaştırma yap:

• 🔹 2√3 = √(4×3) = √12
• 🔹 3√2 = √(9×2) = √18
• 🔹 √12 < √18 olduğundan 2√3 < 3√2

📍 Yaklaşık Değer Bulma

Sayıyı iki tam kare sayı arasına yerleştir:

• 🔹 √150 → 144 < 150 < 169
• 🔹 √144 = 12, √169 = 13
• 🔹 12 < √150 < 13 (yaklaşık 12,2)

✏️ Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayır, tam kareleri dışarı çıkar:

• 🔹 √300 = √(100 × 3) = 10√3
• 🔹 √48 = √(16 × 3) = 4√3
• 🔹 √50 = √(25 × 2) = 5√2

💡 Paydayı Rasyonelleştirme

• 🔹 3/√7 = (3×√7)/(√7×√7) = 3√7/7
• 🔹 Payda ve paydayı aynı kök ile çarp