8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadeler (2)

✏️ Kareköklü İfadeler

📌 Tam Kare Sayılar

Bir tam sayının karesi olarak yazılabilen sayılara tam kare sayı denir:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225…
• Üç basamaklı en küçük tam kare: 100 (10² = 100)
• İki basamaklı en küçük tam kare: 16 (4² = 16)

✏️ Karekök Hesaplama

√a = b demek, b × b = a demektir.

• √169 = 13 çünkü 13 × 13 = 169
• √A = 15 ise A = 15² = 225

📌 Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar

Rasyonel sayı: a/b şeklinde (b≠0) yazılabilen sayılar

• Tam kare sayıların karekökü rasyoneldir: √36 = 6, √196 = 14

İrrasyonel sayı: Kesir olarak yazılamayan sayılar

• Tam kare olmayan sayıların karekökü irrasyoneldir: √2, √3, √5, √7

📌 Karekök Değeri Tahmini

Tam kare olmayan sayıların karekökü ardışık tam sayılar arasındadır:

• 81 < 85 < 100 olduğundan 9 < √85 < 10
• 324 < 350 < 361 olduğundan 18 < √350 < 19
• √350’den büyük en küçük doğal sayı: 19

📝 Negatif Kareköklü İfadeler

-√a ifadesi √a’nın negatifini gösterir:

• -√25 = -5
• -√36 < -√30 < -√25 yani -6 < -√30 < -5

📌 Rasyonel Sonuç İçin Koşul

√n sayısının rasyonel olması için n tam kare olmalıdır:

• 30 ile 80 arası tam kareler: 36, 49, 64 (3 tane)
• √(50-b) rasyonel olması için 50-b tam kare olmalı

📌 Bir Sayıya Yakınlık

16² = 256, 17² = 289 olduğundan √280’in 17’ye mi 16’ya mı yakın olduğunu karşılaştır.

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.