⚖️ 8. Sınıf Matematik – Eşitsizlikler Konu Anlatımı
Eşitsizlikler, iki ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren matematiksel ifadelerdir. Denklem çözme mantığına çok benzer ama önemli farklılıkları vardır!
📌 Eşitsizlik Sembolleri
| Sembol | Okunuşu | Örnek |
|---|---|---|
| > | büyüktür | 5 > 3 (5, 3'ten büyüktür) |
| < | küçüktür | 2 < 7 (2, 7'den küçüktür) |
| ≥ | büyük eşittir | x ≥ 3 (x, 3 veya daha büyük) |
| ≤ | küçük eşittir | x ≤ 10 (x, 10 veya daha küçük) |
🔧 Eşitsizlik Çözme Kuralları
Eşitsizlik çözümü denklem çözümüne çok benzer, tek bir kritik farkla:
Kurallar:
- ✅ İki tarafa aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir → yön değişmez
- ✅ İki taraf pozitif sayıyla çarpılabilir/bölünebilir → yön değişmez
- ⚠️ İki taraf negatif sayıyla çarpılır/bölünürse → yön DEĞİŞİR!
Örnek 1: 3x + 5 > 20
3x > 15 → x > 5
Çözüm kümesi: x > 5 (5'ten büyük tüm sayılar)
Örnek 2: -2x + 4 ≤ 10
-2x ≤ 6
İki tarafı -2'ye böl ve yönü değiştir:
x ≥ -3
Çözüm kümesi: x ≥ -3
Örnek 3 (Çift eşitsizlik): -3 < 2x + 1 ≤ 7
Her taraftan 1 çıkar: -4 < 2x ≤ 6
Her tarafı 2'ye böl: -2 < x ≤ 3
Çözüm kümesi: -2 < x ≤ 3 (x, -2'den büyük ve 3'e eşit veya küçük)
⚠️ LGS İpucu: Negatif sayıyla çarpma/bölme soruları LGS'de en çok hata yapılan yerdir! Her zaman yön değiştirmeyi kontrol et.
📊 Sayı Doğrusunda Gösterim
Eşitsizliklerin çözüm kümesi sayı doğrusunda gösterilir:
| Eşitsizlik | Gösterim | Nokta |
|---|---|---|
| x > a | a'dan sağa doğru ok | Boş daire (a dahil değil) |
| x ≥ a | a'dan sağa doğru ok | Dolu daire (a dahil) |
| x < a | a'dan sola doğru ok | Boş daire (a dahil değil) |
| x ≤ a | a'dan sola doğru ok | Dolu daire (a dahil) |
💡 İpucu: < ve > → boş daire (dahil değil). ≤ ve ≥ → dolu daire (dahil).
📐 Eşitsizlik Özellikleri
- Toplama: a > b ise a + c > b + c (her iki tarafa aynı sayı eklenebilir)
- Çıkarma: a > b ise a – c > b – c
- Pozitif ile çarpma: a > b ve c > 0 ise a·c > b·c
- Negatif ile çarpma: a > b ve c < 0 ise a·c < b·c (yön değişir!)
- Kare alma: 0 < a < b ise a² < b² (pozitif sayılarda)
- Ters alma: 0 < a < b ise 1/a > 1/b (yön değişir!)
Toplama özelliği: a > b ve c > d ise a + c > b + d
Örnek: 5 > 3 ve 7 > 2 ise 5 + 7 > 3 + 2 → 12 > 5 ✅
🧠 Pratik Sorular
Soru 1: 5x – 3 < 2x + 12 eşitsizliğini çöz.
Cevap: 5x – 2x < 12 + 3 → 3x < 15 → x < 5
Soru 2: -4x + 8 ≥ 20 eşitsizliğini çöz.
Cevap: -4x ≥ 12 → İki tarafı -4'e böl ve yönü değiştir → x ≤ -3
Soru 3: 1 ≤ 3x – 2 < 10 çift eşitsizliğini çöz.
Cevap: Her tarafa 2 ekle: 3 ≤ 3x < 12. Her tarafı 3'e böl: 1 ≤ x < 4
Soru 4: x > 3 ve x < 8 ise x kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Cevap: 3 < x < 8 → x tam sayıysa: 4, 5, 6, 7 → 4 farklı tam sayı
⚡ Sık Yapılan Hatalar
- ❌ Negatif sayıyla çarparken yön değiştirmemek → En kritik hata!
- ❌ Boş daire / dolu daire karışıklığı → < , > boş | ≤ , ≥ dolu
- ❌ Çift eşitsizlikte tüm taraflara işlem yapmamak
- ❌ Ters alma kuralını unutmak → Pozitif sayıların tersini alırken yön değişir
📋 Hızlı Özet
- Eşitsizlik çözümü denklem gibidir, tek fark: negatifle çarpmada yön değişir
- >, <: Dahil değil (boş daire) | ≥, ≤: Dahil (dolu daire)
- Çift eşitsizlik: Üç tarafın hepsine aynı işlem yapılır
- Toplama özelliği: Aynı yönlü eşitsizlikler taraf taraf toplanabilir
⚖️ Eşitsizlikleri öğrendin mi? Şimdi kendini test et!
0 Yorum