🔄 8. Sınıf Matematik – Dönüşüm Geometrisi Konu Anlatımı
Dönüşüm geometrisi, şekillerin koordinat düzleminde yansıma, öteleme ve dönme hareketlerini inceler. LGS sınavında koordinat düzleminde dönüşüm soruları sıkça çıkar!
📌 Dönüşüm Nedir?
Bir şeklin düzlemde belirli bir kurala göre yer değiştirmesine dönüşüm denir. Üç temel dönüşüm vardır:
| Dönüşüm Türü | Ne Yapar? | Günlük Hayat |
|---|---|---|
| Yansıma | Ayna görüntüsü oluşturur | Aynada görüntünüz |
| Öteleme | Şekli kaydırır | Satranç taşını kaydırma |
| Dönme | Bir nokta etrafında döndürür | Saat yelkovanı hareketi |
💡 Önemli: Bu üç dönüşümde şeklin boyutu ve biçimi değişmez. Sadece konumu değişir. Bu tür dönüşümlere eşlenik dönüşüm (izometri) denir.
🪞 1. Yansıma (Simetri)
Tanım: Bir şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünün oluşturulmasıdır. Bu doğruya yansıma doğrusu (simetri ekseni) denir.
Koordinat Düzleminde Yansıma Kuralları
| Yansıma Ekseni | Kural | Örnek: A(3, 5) |
|---|---|---|
| x ekseni | (x, y) → (x, -y) | A' = (3, -5) |
| y ekseni | (x, y) → (-x, y) | A' = (-3, 5) |
| Orijin (0,0) | (x, y) → (-x, -y) | A' = (-3, -5) |
| y = x doğrusu | (x, y) → (y, x) | A' = (5, 3) |
⚠️ LGS İpucu: En çok sorulan yansıma: x ekseni ve y ekseni. x eksenine yansımada y işareti değişir, y eksenine yansımada x işareti değişir. Karıştırmamak için: “hangi eksene yansıyorsa öteki koordinat işaret değiştirir” diye hatırla!
Yansıma Özellikleri
- Yansıma doğrusu, orijinal nokta ile görüntü noktasının tam ortasından geçer
- Orijinal nokta ile görüntü noktasını birleştiren doğru parçası, yansıma doğrusuna diktir
- Şeklin boyutu korunur, ama sağ-sol yönü ters döner
➡️ 2. Öteleme (Kaydırma)
Tanım: Bir şeklin her noktasının aynı yön ve mesafede kaydırılmasıdır.
Öteleme Vektörü: Kaydırma yönünü ve miktarını bir vektör belirler: (a, b)
Örnek: A(2, 3) noktasını (4, -1) vektörüyle ötele.
A' = (2 + 4, 3 + (-1)) = (6, 2)
Örnek: ABC üçgeninin köşeleri A(1,1), B(4,1), C(2,5). Bu üçgeni (-3, 2) ile ötele.
A' = (1-3, 1+2) = (-2, 3)
B' = (4-3, 1+2) = (1, 3)
C' = (2-3, 5+2) = (-1, 7)
💡 İpucu: Ötelemede her nokta aynı miktarda kayar. Şeklin açıları, kenar uzunlukları ve yönü değişmez.
🔃 3. Dönme
Tanım: Bir şeklin, belirli bir merkez nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir.
Orijin Etrafında Dönme Kuralları
| Dönme Açısı | Saat Yönünün Tersi (+) | Örnek: A(3, 5) |
|---|---|---|
| 90° | (x, y) → (-y, x) | A' = (-5, 3) |
| 180° | (x, y) → (-x, -y) | A' = (-3, -5) |
| 270° | (x, y) → (y, -x) | A' = (5, -3) |
| 360° | (x, y) → (x, y) | A' = (3, 5) (aynı yer) |
⚠️ Dikkat! 180° dönme, orijine göre yansıma ile aynı sonucu verir: (x,y) → (-x,-y). Saat yönünde 90° dönme = saat yönünün tersine 270° dönme.
🧠 Pratik Sorular
Soru 1: A(-4, 7) noktasının x eksenine göre yansıması nedir?
Cevap: x eksenine yansıma: (x,y) → (x,-y). A' = (-4, -7)
Soru 2: B(2, -3) noktasını (5, 4) vektörüyle ötelersek nereye gelir?
Cevap: B' = (2+5, -3+4) = (7, 1)
Soru 3: C(4, -2) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülürse?
Cevap: 90° dönme: (x,y) → (-y,x). C' = (-(-2), 4) = (2, 4)
Soru 4: D(a, b) noktası y = x doğrusuna göre yansıtılınca D'(5, -3) oluyor. a ve b kaçtır?
Cevap: y=x yansıması: (x,y) → (y,x). D' = (b,a) = (5,-3). Yani b=5, a=-3. D(-3, 5)
⚡ Sık Yapılan Hatalar
- ❌ x ve y eksenine yansımayı karıştırmak → x eksenine: y değişir | y eksenine: x değişir
- ❌ Dönme yönünü karıştırmak → Pozitif açı = saat yönünün tersi
- ❌ Ötelemede işaret hatası → (-3, 2) vektörü: x'ten 3 çıkar, y'ye 2 ekle
- ❌ 90° ve 270° dönmeleri karıştırmak → 90°: (-y,x) | 270°: (y,-x)
📋 Hızlı Özet
- x eksenine yansıma: (x,y) → (x,-y)
- y eksenine yansıma: (x,y) → (-x,y)
- Orijine yansıma: (x,y) → (-x,-y)
- y=x yansıma: (x,y) → (y,x)
- Öteleme: (x,y) → (x+a, y+b)
- 90° dönme: (x,y) → (-y,x)
- 180° dönme: (x,y) → (-x,-y)
- 270° dönme: (x,y) → (y,-x)
🔄 Dönüşüm geometrisini öğrendin mi? Şimdi kendini test et!
0 Yorum