8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler (2)

🔢 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

⭐ Dağılma Özelliği

Bir terimi parantez içindeki her terimle çarp:

• a(b + c) = ab + ac
• -2x(3x – 4) = -6x² + 8x
• 4a(2a + 5b) = 8a² + 20ab

✖️ İki Parantezin Çarpımı

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

• (3x + 2)(x – 5) = 3x² – 15x + 2x – 10 = 3x² – 13x – 10

📌 Temel Özdeşlikler

1. Toplam Karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Fark Karesi: (a – b)² = a² – 2ab + b²

3. Kareler Farkı: (a – b)(a + b) = a² – b²

📌 Özdeşlikleri Kullanma

• a + b = 12 ise (a + b)² = a² + 2ab + b² = 144
• (m + n)² = 625 ise m + n = ±25

📌 Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan Parantezine Alma:

• 6a²b – 3ab² + 9ab = 3ab(2a – b + 3)
• 18x⁴y³ – 12x²y⁴ = 6x²y³(3x² – 2y)

Tam Kare Üçterimi Ayırma:

• 9 + 6x + x² = (3 + x)²
• 4k² – 8k + 4 = 4(k² – 2k + 1) = 4(k – 1)²

Kareler Farkını Ayırma:

• 225 – x² = (15 – x)(15 + x)
• y⁴ – 16 = (y² – 4)(y² + 4) = (y-2)(y+2)(y²+4)

✂️ Cebirsel Kesirleri Sadeleştirme

• (225 – x²)/(x + 15) = (15 – x)(15 + x)/(x + 15) = 15 – x
• (9x² + 6x + 1)/(3x + 1) = (3x + 1)²/(3x + 1) = 3x + 1

Not: Bu özet, MEB 8. Sınıf Matematik müfredatına uygundur.