8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar (4)

🔢 Asal Sayılar

1’den büyük ve yalnızca 1 ile kendisine bölünebilen sayılardır.

• 🔹 İlk asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
• 🔹 2 tek çift asal sayıdır
• 🔹 1 asal sayı DEĞİLDİR

📊 Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.

• 🔹 Örnek: 360 = 2³ × 3² × 5
• 🔹 Örnek: 220 = 2² × 5 × 11
• 🔹 Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl

⚡ EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıdır.

• 🔹 Her iki sayıyı asal çarpanlarına ayır
• 🔹 Ortak olan asal çarpanları seç
• 🔹 Küçük kuvvetlerini çarp

Örnek: EBOB(12, 18) → 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² → EBOB = 2 × 3 = 6

🔗 EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür.

• 🔹 Her iki sayıyı asal çarpanlarına ayır
• 🔹 Tüm asal çarpanları seç (ortak olmayanlar dahil)
• 🔹 Büyük kuvvetlerini çarp

Örnek: EKOK(12, 18) → EKOK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

🤝 Aralarında Asal Sayılar

1’den başka ortak böleni olmayan iki sayıdır (EBOB = 1).

• 🔹 Örnek: 9 ve 10 aralarında asaldır (EBOB = 1)
• 🔹 Örnek: 15 ve 21 aralarında asal DEĞİLDİR (EBOB = 3)
• 🔹 Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır

📐 EBOB ve EKOK İlişkisi

a × b = EBOB(a, b) × EKOK(a, b)