8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar (3)

🔢 Çarpan ve Kat Kavramları

• 🔹 Çarpan: Bir sayıyı tam bölen sayılardır
• 🔹 Örnek: 60’ın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
• 🔹 Kat: Bir sayının doğal sayılarla çarpımı
• 🔹 Örnek: 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30…

📊 Çarpan Sayısını Bulma

n = aˣ × bʸ × cᶻ şeklinde asal çarpanlara ayrılmış sayının çarpan sayısı:

Çarpan Sayısı = (x+1) × (y+1) × (z+1)

Örnek: 60 = 2² × 3 × 5 → Çarpan sayısı = (2+1) × (1+1) × (1+1) = 3 × 2 × 2 = 12

⚡ EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

• 🔹 İki sayının ortak çarpanlarının en büyüğü
• 🔹 Asal çarpanlarda: Ortak olanların küçük kuvvetlerini çarp
• 🔹 Örnek: EBOB(18, 24) → 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3 → EBOB = 2 × 3 = 6

🔗 EKOK (En Küçük Ortak Kat)

• 🔹 İki sayının ortak katlarının en küçüğü
• 🔹 Asal çarpanlarda: Tüm asal çarpanların büyük kuvvetlerini çarp
• 🔹 Örnek: EKOK(18, 24) → EKOK = 2³ × 3² = 72

📝 Sözel Problemler

• 🔹 “Ne zaman tekrar birlikte?” → EKOK
• 🔹 Örnek: 20 dk ve 30 dk’da bir kalkan dolmuşlar → EKOK(20, 30) = 60 dk
• 🔹 “Eşit parçalara bölme” → EBOB

🔍 Çarpan Toplamı

Bir sayının tüm çarpanlarını bulup topla:

• 🔹 Örnek: 58’in çarpanları: 1, 2, 29, 58
• 🔹 Çarpanların toplamı: 1 + 2 + 29 + 58 = 90