7. Sınıf Matematik Oran ve Orantı (2)

📊 Oran ve Orantı – Problem Çözüm Teknikleri

Bu testte orantılı paylaşım, doğru-ters orantı ve birim dönüşümü problemleri yer almaktadır.

🔢 Orantılı Paylaşım

Temel Yöntem:

1. Oranları topla
2. Birim değer bul (toplam ÷ oran toplamı)
3. Her kişinin payını hesapla

Örnek: 60 TL’yi 2, 4, 6 oranında paylaştır.

• Oran toplamı: 2 + 4 + 6 = 12
• Birim değer: 60 ÷ 12 = 5 TL
• 1. kişi: 2 × 5 = 10 TL
• 2. kişi: 4 × 5 = 20 TL
• 3. kişi: 6 × 5 = 30 TL

📐 Doğru Orantı

Kural: Biri artarsa diğeri de artar. Çapraz çarpım eşitliği kullanılır.

Örnek: 20 kg zeytin → 15 kg yağ, 40 kg zeytin → ? kg yağ

• 20/15 = 40/x
• 20x = 40 × 15
• x = 600/20 = 30 kg

🔄 Ters Orantı

Kural: Biri artarsa diğeri azalır. Çarpımlar eşittir.

Ters orantılı paylaşımda: Sayıların tersleriyle orantılı paylaşılır.

Örnek: 35 cm çubuk 2 ve 3 ile ters orantılı bölünüyor.

• Ters oranlar: 1/2 ve 1/3
• Paydayı eşitle: 3/6 ve 2/6
• Oran: 3:2, Toplam: 5
• Parça 1: (3/5) × 35 = 21 cm
• Parça 2: (2/5) × 35 = 14 cm

🔗 Orantılı Sayılar ve Toplam

a, b, c sayıları k₁, k₂, k₃ ile orantılıysa ve toplamı verilmişse:

Örnek: a + b + c = 80, oranlar 2:3:4

• a = 2t, b = 3t, c = 4t
• 2t + 3t + 4t = 80
• 9t = 80 → t = 80/9
• c = 4t = 320/9 ≈ 35,5

👥 Fark Verilmiş Orantı Problemleri

Örnek: Kız/erkek oranı 2:5, erkek 12 fazla. Kız kaç?

• Fark: 5 – 2 = 3 birim = 12 kişi
• 1 birim = 4 kişi
• Kız = 2 × 4 = 8 kişi

🏕️ Kaynak – Gün Problemleri

Bu problemlerde toplam kaynak = kişi × gün sabittir.

Örnek: 28 gün yetecek yiyecek, 3 kişi eklenince 16 gün yetiyor.

• x × 28 = (x+3) × 16
• 28x = 16x + 48
• 12x = 48 → x = 4 kişi

💡 Sınav İpuçları

• Ters orantı paylaşımı: Sayıların terslerini al, sonra doğru orantı gibi çöz
• Birim dönüşümü: kg → g için 1000 ile çarp
• Çapraz çarpım: a/b = c/d → a×d = b×c