6. Sınıf Matematik Tam Sayılar

Doğru cevap B şıkkıdır. Dağcı 2800 m’deyken 450 m aşağı indi: 2800 − 450 = 2350 m. Negatif tam sayı gerektirmeyen bu problem, çıkarma işlemiyle çözülür. A şıkkı (2250): 2800−550=2250 olur, fazla çıkarmış. C şıkkı (2300): 2800−500=2300 yanlış. D şıkkı (3250): toplamış, çıkarması gerekiyordu.

Doğru cevap C şıkkıdır. Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: -5 < -3 < -1 < 3 < 7. Sıralama: 1. sıra: -5, 2. sıra: -3, 3. sıra: -1, 4. sıra: 3, 5. sıra: 7. Üçüncü sıradaki sayı -1'dir. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür: |-5|=5 > |-3|=3 > |-1|=1, bu yüzden -5 < -3 < -1.

Doğru cevap A şıkkıdır. Borç, negatif tam sayıyla gösterilir: hesap bakiyesi -450 TL’dir. 200 TL yatırılınca: -450 + 200 = -250 TL. Sonuç hâlâ negatif, yani 250 TL borç kalmış. B şıkkı (–650): 200 çıkarmış olur. C şıkkı (250): borcu göz ardı etmiş. D şıkkı (–200): yalnızca yatırılan miktarı yazmış.

Doğru cevap D şıkkıdır. -8 sayısının zıttı: +8. -8 sayısının mutlak değeri: |-8| = 8. Toplamları: 8 + 8 = 16. A şıkkı (0): bir sayı ile kendi zıttının toplamı sıfır olur; burada mutlak değer de dahil. B şıkkı (–16): yanlış işaret. C şıkkı (8): yalnızca birini almış.

Doğru cevap B şıkkıdır. Sayı doğrusunda sağda olmak, daha büyük olmak demektir. -4’ten büyük olan sayı: -2 > -4 ✓. A şıkkı (-7): -7 < -4, solunda. C şıkkı (-5): -5 < -4, solunda. D şıkkı (-9): -9 < -4, solunda. Negatif sayılarda sıfıra daha yakın olan daha büyüktür: -2, -4'e göre sıfıra daha yakın olduğundan sağdadır.

Doğru cevap C şıkkıdır. |x| = 6 denklemini çözelim: x pozitifse x = 6, x negatifse x = -6. İki çözüm var: 6 ve -6. Mutlak değer, sayı doğrusunda sıfırdan olan uzaklıktır; hem 6 hem -6 sıfırdan 6 birim uzaktadır. A şıkkı: eksik, -6 de dahil. B şıkkı: 0 yanlış (|0|=0, 6 değil). D şıkkı: 0 yanlış.

Doğru cevap A şıkkıdır. Mutlak değerleri hesaplayalım: |-15| = 15, |-9| = 9, |3| = 3. İşlem: 15 + 9 – 3 = 21. Mutlak değer işareti, içindeki sayıyı her zaman pozitife çevirir. B şıkkı (27): 15+9+3=27, son terimi toplamış. C şıkkı (-21): tüm işaretleri ters almış. D şıkkı (9): yalnızca son terimi almış.

Doğru cevap B şıkkıdır. Sıcaklık artışı = son – ilk = 12 – (-8) = 12 + 8 = 20°C. Negatif sayıyı çıkarmak, zıttını toplamak demektir. A şıkkı (4): 12-8=4 yapmış, parantezi açmamış. C şıkkı (16): farklı bir hata. D şıkkı (-20): işareti ters almış.

Doğru cevap C şıkkıdır. -4 < 0: negatif sayılar sıfırdan küçüktür ✓ DOĞRU. A şıkkı (-3 > -2): yanlış; -3 < -2 çünkü sayı doğrusunda -3, -2'nin solundadır. B şıkkı (-7 > -1): yanlış; -7 < -1 çünkü negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. D şıkkı (|-5|<|3|): |-5|=5 ve |3|=3, dolayısıyla 5 < 3 yanlış.

Doğru cevap D şıkkıdır. Her sayının mutlak değerini alalım: |-4|=4, |2|=2, |-6|=6, |1|=1, |-1|=1, |5|=5. Toplam: 4+2+6+1+1+5=19. A şıkkı (7): sayıları mutlak değer almadan toplamış yanlış. B şıkkı (-3): mutlak değer almadan toplam: -4+2-6+1-1+5=-3. C şıkkı (3): kısmi toplam almış.

Doğru cevap C şıkkıdır. Herhangi bir tam sayı a için zıttı -a’dır. Toplamları: a + (-a) = 0. Örnekler: 5 + (-5) = 0, -3 + 3 = 0, 0 + 0 = 0. Bu kural tüm tam sayılar için geçerlidir. Zıt sayılar, sayı doğrusunda sıfıra eşit uzaklıkta fakat farklı yönlerde bulunur.

Doğru cevap B şıkkıdır. Sayı doğrusunda sağa gitmek toplamaya karşılık gelir: -3 + 5 = 2. Adım adım: -3’ten başlayıp sağa 5 birim gidersek: -3 → -2 → -1 → 0 → 1 → 2. Sonuç: 2. A şıkkı (-8): -3-5=-8, sola gitmiş. C şıkkı (-2): bir birim az gitmiş. D şıkkı (8): -3’ü görmezden gelmiş.

Doğru cevap A şıkkıdır. -12’den büyük ve -5’ten küçük olan tam sayıları listeleyelim (-12 ve -5 dahil değil): -11, -10, -9, -8, -7, -6. Toplam: 6 değer. B şıkkı (7): sınırlardan birini dahil etmiş. C şıkkı (5): bir sayıyı atlamış. D şıkkı (8): fazla saymış. Sınırlar kesin eşitsizlik (< işareti) ile verildiğinden -12 ve -5 sayılmaz.

Doğru cevap C şıkkıdır. “En büyük negatif tam sayı -2’dir” YANLIŞ! En büyük negatif tam sayı -1’dir, çünkü -1 > -2 (sayı doğrusunda -1, -2’nin sağındadır). A şıkkı doğru: 0 ne pozitif ne de negatiftir; özel bir tam sayıdır. B şıkkı doğru: tüm negatif tam sayılar 0’dan küçüktür. D şıkkı doğru: pozitif tam sayılar 1, 2, 3, … şeklinde sıralanır; en küçüğü 1’dir.

Doğru cevap D şıkkıdır. |x| = x eşitliği ancak x ≥ 0 olduğunda doğrudur. Örnekler: |0|=0 ✓, |3|=3 ✓, |7|=7 ✓. Negatif sayılarda: |-5|=5 ≠ -5 ✗. Yani sıfır ve tüm pozitif tam sayılar için |x|=x geçerlidir. A şıkkı eksik: sıfır da dahil olmalı. B şıkkı yanlış: negatifler için sağlanmaz. C şıkkı tamamen yanlış.