12. Sınıf Matematik Türev Testi

📈 Limit, Süreklilik ve Türev

🧭 Limit ve Süreklilik

• Bir noktadaki limit, o noktaya sağdan ve soldan yaklaşım aynı değere varıyorsa mevcuttur.
• 0/0 belirsizliği varsa pay/payda çarpanlara ayrılır veya eşlenikle çarpılır.
• Süreklilik için lim_x→a f(x) = f(a) olmalıdır.

📐 Türevin Tanımı

f'(a) = lim_h→0 [f(a + h) − f(a)] / h

Geometrik anlamı: fonksiyonun grafiğine (a, f(a)) noktasında çizilen teğetin eğimidir.

🧮 Türev Kuralları

• Sabit: (c)’ = 0; kuvvet: (xⁿ)’ = n·xⁿ⁻¹
• Toplam–fark: (f ± g)’ = f’ ± g’
• Çarpım: (f · g)’ = f’·g + f·g’
• Bölüm: (f / g)’ = (f’·g − f·g’) / g²
• Zincir kuralı: (f(g(x)))’ = f'(g(x))·g'(x)

📊 Artan / Azalan, Ekstremum

• f'(x) > 0 olduğu aralıkta f artandır.
• f'(x) < 0 olduğu aralıkta f azalandır.
• f'(x) = 0 olduğu noktalar kritik noktalardır; işaret değişimine göre yerel maks/min olabilir.
• f”(x₀) < 0 → yerel maksimum; f''(x₀) > 0 → yerel minimum.

🎯 Maksimum–Minimum Problemleri

1. Optimize edilecek niceliği (alan, hacim, uzaklık vb.) tek değişkene indirgeyen bir fonksiyon yaz.
2. Fonksiyonun türevini al.
3. f'(x) = 0 denkleminin köklerini bul.
4. İkinci türev veya işaret testi ile maksimum/minimum olduğunu doğrula.
5. Sorulan niceliği (değer, boyut vb.) yaz.

Hatırla: Türevin limitle tanımı ile yapılan soruların birçoğu doğrudan f'(a) hesabıdır; uzun limit işlemi yerine türev kurallarını kullan.

⚠️ Test İpucu: Hareket problemlerinde hız = konumun türevi, ivme = hızın türevi (ya da konumun ikinci türevi)’dir. Bu fizik terimlerini türev sorularında sıklıkla görürsün.