12. Sınıf Matematik Trigonometri 2: Özdeşlikler ve Trigonometrik Denklemler Testi

🔢 Trigonometri

📌 Temel Özdeşlikler

• Pisagor: sin²x + cos²x = 1
• 1 + tan²x = sec²x; 1 + cot²x = csc²x
• Tanjant tanımı: tan x = sin x / cos x

⚡ Toplam-Fark Formülleri

• sin(α ± β) = sin α·cos β ± cos α·sin β
• cos(α ± β) = cos α·cos β ∓ sin α·sin β
• tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α·tan β)

🔁 Çift Açı Formülleri

• sin 2α = 2·sin α·cos α
• cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
• tan formunda: cos 2α = (1 − tan²α)/(1 + tan²α)
• tan 2α = 2tan α/(1 − tan²α)

📐 Yarım Açı / Güç İndirgeme

• sin²x = (1 − cos 2x)/2
• cos²x = (1 + cos 2x)/2

🎯 Trigonometrik Denklemler

• sin x = a → x = arcsin(a) + 2kπ veya x = π − arcsin(a) + 2kπ
• cos x = a → x = ±arccos(a) + 2kπ
• tan x = a → x = arctan(a) + kπ
• Yardımcı açı: a·cos x + b·sin x = R·sin(x + φ), R = √(a²+b²)

📊 Standart Açıların Değerleri

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2; sin 45° = cos 45° = √2/2; sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
sin 75° = cos 15° = (√6 + √2)/4; cos 75° = sin 15° = (√6 − √2)/4.

Hatırla: 90°−θ tümler açıları sin/cos’u takas eder; 180°−θ ek açılarda sin değişmez, cos işaret değiştirir.