12. Sınıf Matematik İntegral 2: Belirsiz ve Belirli İntegral Testi

🔢 İntegral

📌 Temel İntegral Kuralları

• Üs kuralı: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1)
• ∫1/x dx = ln|x| + C
• ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln a + C
• ∫sin x dx = −cos x + C; ∫cos x dx = sin x + C
• ∫sec²x dx = tan x + C; ∫1/(1+x²) dx = arctan x + C

⚡ İntegral Teknikleri

• Yerine koyma (substitution): u = g(x), du = g'(x)dx ile dönüşüm
• Parça parça (integration by parts): ∫u dv = uv − ∫v du. LIATE sırası: Logaritma, ters trig, Algebra, Trig, Üstel
• Kısmi kesir: Rasyonel fonksiyonları basit kesirlere ayır
• Trigonometrik özdeşlikler: sin²x = (1 − cos 2x)/2 gibi

📐 Belirli İntegral ve Newton-Leibniz

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a), burada F(x) = ∫f(x) dx (antitürev).

• Sıfırlanma: ∫_a^a f(x) dx = 0
• Yön değiştirme: ∫_a^b = −∫_b^a
• Aralık parçalama: ∫_a^c = ∫_a^b + ∫_b^c

📊 Alan Hesabı

• Eğri − x ekseni arası: A = ∫_a^b |f(x)| dx (negatif değerler için mutlak değer şart)
• İki eğri arası: A = ∫_a^b [üst eğri − alt eğri] dx
• Önce kesişim noktalarını bul, sonra hangisinin üstte olduğunu belirle

⚠️ Sık hata: Belirli integral negatif çıktığında “alan negatif” yazılmaz; mutlak değer alınır. Alan her zaman pozitiftir.

Hatırla: Türev ile integral birbirinin tersidir. Sonucun türevi alındığında integralin altındaki ifade çıkmalıdır.