12. Sınıf Matematik Analitik Geometri 2: Çember ve Doğruya Uzaklık Testi

🔢 Analitik Geometri (Çember)

📌 Çember Denklemi

• Standart form: (x − a)² + (y − b)² = r²; merkez M(a, b), yarıçap r
• Genel form: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
  Merkez: (−D/2, −E/2); r = √((D/2)² + (E/2)² − F)
• Standart forma çevirme: x ve y terimleri için tam kareye tamamla

⚡ Çember-Doğru İlişkisi

Merkezin doğruya uzaklığı d ile yarıçap r karşılaştırılır:

• d < r: Doğru çemberi iki noktada keser (kesen / sekant)
• d = r: Doğru çembere teğettir (tek nokta)
• d > r: Doğru çemberi kesmez

Doğruya uzaklık formülü: Ax + By + C = 0 doğrusuna (x₀, y₀) noktasının uzaklığı:
d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

📐 Eksen Teğetliği

• x eksenine teğet: r = |b_merkez|
• y eksenine teğet: r = |a_merkez|
• Her iki eksene teğet: |a| = |b| = r (merkez (±r, ±r))

🎯 İki Çemberin Konumu

Merkezler arası uzaklık d, yarıçaplar r₁ ve r₂:

• d > r₁ + r₂: dış ayrık
• d = r₁ + r₂: dış teğet
• |r₁ − r₂| < d < r₁ + r₂: iki noktada kesişir
• d = |r₁ − r₂|: iç teğet
• d < |r₁ − r₂|: biri diğerinin içinde

📍 Noktanın Çembere Konumu

Nokta-merkez uzaklığı d ile r karşılaştır: d < r → içeride; d = r → üzerinde; d > r → dışında.

Teğet uzunluğu: Çember dışındaki bir noktadan çizilen teğetin uzunluğu: t = √(d² − r²) (d = nokta-merkez uzaklığı).