11. Sınıf Matematik Uzay Geometri 2: Prizma, Piramit, Koni, Silindir ve Küre Testi

🧊 Uzay Geometri 2 — Prizma, Piramit, Koni, Silindir, Küre

📌 Prizma (Genel)

• Hacim: V = A_taban · h
• Yan yüzey (dik): S_yan = çevre_taban · h
• Toplam yüzey: 2 A_taban + S_yan

📌 Küp (Özel Prizma)

• Hacim: V = a³
• Yüzey alanı: S = 6a²
• Yüz köşegeni: a√2; Cisim köşegeni: a√3

📌 Dikdörtgen Prizma

• Hacim: V = abc
• Yüzey alanı: S = 2(ab + bc + ac)
• Cisim köşegeni: √(a² + b² + c²)

📌 Silindir (Dik Dairesel)

• Hacim: V = π r² h
• Yan yüzey: S_yan = 2π r h
• Toplam yüzey: S = 2π r h + 2π r² = 2π r(h + r)

📌 Piramit

• Hacim: V = 1/3 A_taban · h
• Yan yüzey (düzgün): 1/2 çevre_taban · \ell (\ell = apothem)

📌 Koni (Dik Dairesel)

• Hacim: V = 1/3π r² h
• Yan yüzey: S_yan = π r L (L = slant)
• Toplam yüzey: π r(L + r)
• Slant: L = √(r² + h²)

📌 Küre

• Hacim: V = 4/3π r³
• Yüzey alanı: S = 4π r²
• Yarım küre hacmi: 2/3π r³

🧠 Hafıza: “Tepe noktası bulunan cisimler” (koni, piramit) aynı taban ve yüksekliğe sahip “düz cisimlerin” (silindir, prizma) 1/3’üdür.

📌 Önemli İlişkiler

• Bir küreyi içeren silindir hacmi: V_küre = 2/3 V_silindir (Arşimet keşfi)
• Koni hacmi = Silindir hacmi / 3 (aynı taban ve yükseklik)
• Piramit hacmi = Prizma hacmi / 3 (aynı taban ve yükseklik)
• Kürenin yüzey alanı = 4 × büyük çember alanı (4π r² = 4 · π r²)

⚠️ Sık Karıştırma: Konide h (dik yükseklik) ve L (slant = eğik kenar) farklıdır. Hacim için h, yan yüzey için L kullanılır. L = √(r² + h²).