11. Sınıf Matematik Trigonometri 2: Toplam-Fark, Çift Açı, Yarım Açı ve Trigonometrik Denklemler Testi

📐 Trigonometri 2 — Toplam-Fark, Çift/Yarım Açı, Denklemler

📌 Toplam-Fark Formülleri (mutlaka ezberle)

• sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ (işaret AYNI)
• cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ (işaret TERS!)
• tan(α±β) = ^tanα±tanβ⁄_{1∓tanαtanβ}

📌 Çift Açı Formülleri

• sin 2α = 2sinαcosα
• cos 2α = cos²α – sin²α = 2cos²α – 1 = 1 – 2sin²α
• tan 2α = ^2tanα⁄_1-tan²α

📌 Yarım Açı Formülleri

• sin^α⁄₂ = ±√(^1-cosα⁄₂)
• cos^α⁄₂ = ±√(^1+cosα⁄₂)
• tan^α⁄₂ = ^1-cosα⁄_sinα = ^sinα⁄_1+cosα

📌 Çarpım-Toplam Dönüşümleri

• 2sinαcosβ = sin(α+β) + sin(α-β)
• 2cosαsinβ = sin(α+β) – sin(α-β)
• 2cosαcosβ = cos(α-β) + cos(α+β)
• 2sinαsinβ = cos(α-β) – cos(α+β)

📌 Trigonometrik Denklemler — Genel Çözüm

• sin x = a → x = arcsin a + 2kπ veya x = π – arcsin a + 2kπ
• cos x = a → x = ±arccos a + 2kπ
• tan x = a → x = arctan a + kπ (periyodu π)

📌 Bölgeler — ASTC Kuralı

• I. bölge (0°-90°): All — hepsi (+)
• II. bölge (90°-180°): Sin (+)
• III. bölge (180°-270°): Tan (+)
• IV. bölge (270°-360°): Cos (+)

⚠️ Sık Yapılan Hata: cos(α+β) = cosαcosβ + sinαsinβ YANLIŞ! Kosinüste işaret TERSTİR (toplamda eksi, farkta artı). Sinüste işaret AYNI.