11. Sınıf Matematik Olasılık 2: Bağımlı-Bağımsız Olaylar, Koşullu Olasılık ve Birleşim Testi

🎲 Olasılık 2 — Bağımlı/Bağımsız, Koşullu, Birleşim, Kesişim

📌 Klasik Olasılık Formülü

P(E) = (istenen sonuç sayısı)/(tüm olası sonuç sayısı)

📌 Olasılık Temel Kuralları

• 0 ≤ P(E) ≤ 1
• P(örnek uzay) = 1
• P(∅) = 0 (imkansız)
• Tümleyen: P(A^c) = 1 – P(A)

📌 Birleşim ve Kesişim

• Birleşim (genel): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• Ayrık olaylar: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (A ∩ B = ∅)
• Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
• Bağımlı olaylar: P(A ∩ B) = P(A) · P(B | A)

📌 Koşullu Olasılık

P(A | B) = ^{P(A ∩ B)}⁄_P(B)

• Bağımsızlık: P(A | B) = P(A) (B bilgisi A olasılığını DEĞİŞTİRMEZ)
• Bayes: P(A | B) = ^{P(B | A) · P(A)}⁄_P(B)

📌 Önemli Karıştırmalar

• Ayrık (mutually exclusive): aynı anda olamaz, P(A ∩ B) = 0
• Bağımsız: birinin olması diğerini etkilemez, P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
• Aynı şey DEĞİLLER! Pozitif olasılıklı ayrık olaylar bağımsız OLAMAZ.

📌 İki Zar Örnek Uzayı (36 sonuç)

• Toplam 2: 1 yol; 3: 2; 4: 3; 5: 4; 6: 5; 7: 6 (en olası); 8: 5; 9: 4; 10: 3; 11: 2; 12: 1
• Aynı sayı: 6 yol → P = 1/6
• En az 1 altı: 1 – (5/6)² = 11/36

📌 İskambil Destesi (52 kart)

• 4 renk × 13 değer; 26 kırmızı (♥♦), 26 siyah (♠♣)
• Resimli (J, Q, K): 12 adet
• Renk ve değer BAĞIMSIZ olaylar

📌 “En Az” Olayları İçin Tümleyen Hilesi

“En az 1 X” → 1 – P(hiç X yok) — genellikle çok daha kolay

⚠️ Sık Karşılaşılan Hata: “Geri koymalı” (bağımsız) ile “Geri konmadan” (bağımlı) çekme farklı olasılıklar verir. Soruda hangi durum olduğunu DİKKATLİ oku.