11. Sınıf Matematik Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri 2: Lineer Sistem, Lineer Programlama Testi

🔢 Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri 2

📌 2×2 Lineer Sistem Çözüm Yöntemleri

• Yerine koyma: Bir değişkeni yalnız bırak, diğer denkleme yerleştir
• Yok etme (eliminasyon): Denklemleri uygun çarp, topla/çıkar
• Cramer (determinant): x = ^Δ_x⁄_Δ, y = ^Δ_y⁄_Δ
• Matris yöntemi: AX = B ⇒ X = A⁻¹B
• Grafik: İki doğrunun kesim noktası

📌 Sistemin Çözüm Tipleri (Cramer Yorumu)

• Δ ≠ 0: TEK çözüm (kesişen)
• Δ = 0, Δ_x = Δ_y = 0: SONSUZ çözüm (çakışık)
• Δ = 0, Δ_x ≠ 0 veya Δ_y ≠ 0: ÇÖZÜM YOK (paralel)

📌 Katsayı Oranı Hızlı Tanı

• Oranlar üçü farklı → kesişen (tek)
• İlk ikisi eşit, üçüncü farklı → paralel (çözüm yok)
• Üçü eşit → çakışık (sonsuz)

📌 Toplam-Fark Formülü

İki sayının toplamı T, farkı F ise: Büyük = ^T+F⁄₂, Küçük = ^T-F⁄₂

📌 Lineer Eşitsizlik Sistemleri

• Her eşitsizlik bir yarıdüzlem tanımlar
• Sistem → yarıdüzlemlerin kesişimi (uygun bölge)
• ≥, ≤: sınır DAHİL (çizgi)
• >, <: sınır DAHİL DEĞİL (noktalı)
• Test noktası ile yarıdüzlem belirlenir (genelde orijin)

📌 Lineer Programlama

• Amaç fonksiyonu: z = ax + by (maksimize/minimize)
• Kısıtlar: lineer eşitsizlikler
• Köşe Teoremi: Optimum, uygun bölgenin köşelerinden birinde alınır
• Çözüm adımları: Köşeleri bul → her köşede z hesapla → max/min seç
• Uygulamalar: üretim planlama, diyet, taşımacılık, finans

📌 Lineer-Karesel Sistem

• Lineer denklemden bir değişkeni yalnız bırak
• Karesel denkleme yerleştir → tek değişkenli 2. dereceden denklem
• Doğru-çember kesişimi: 2/1/0 nokta (d ≶ r)

⚠️ Sözel Probleme Dikkat: Önce bilinmeyenleri açıkça tanımla, sonra denklemleri kur. Cevap olarak doğru değişkeni ver (büyük sayı? küçük sayı? sayıların farkı?).