10. Sınıf Matematik İkinci Dereceden Denklemler Testi

📐 İkinci Dereceden Denklemler — Hızlı Tekrar

🎯 Genel Form ve Çözüm Yöntemleri

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) biçimindedir. Üç temel çözüm yolu vardır:

• Çarpanlara ayırma: Toplamı b/a, çarpımı c/a olan iki sayıyı bularak (x − x₁)(x − x₂) = 0 biçiminde yazma.
• Tam kareye tamamlama: Denklemi (x − k)² = m biçimine sokarak çözme.
• Diskriminant formülü: x = (−b ± √Δ) / (2a),    Δ = b² − 4ac.

🔍 Diskriminant ve Köklerin Yapısı

Δ > 0 → İki farklı reel kök  |  Δ = 0 → Çift katlı (eşit) reel kök  |  Δ < 0 → Reel kök yok, iki karmaşık (eşlenik) kök

🧩 Karmaşık Sayılar (a + ib)

Diskriminant negatifse karekök içine eksi giren ifade i sanal birimi ile yazılır: i² = −1. Karmaşık sayı genel formu z = a + ib; burada a reel kısım, b sanal kısımdır (a, b ∈ ℝ). i’nin kuvvetleri 4’lük periyotla tekrar eder: i¹ = i,   i² = −1,   i³ = −i,   i⁴ = 1.

⚖️ Kök-Katsayı (Vieta) Bağıntıları

ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise:

x₁ + x₂ = −b/a   |   x₁ · x₂ = c/a

Bu bağıntılar; köklerin tersleri toplamı, kareleri toplamı veya verilen iki kökten denklem oluşturma gibi soruları kökleri tek tek bulmadan çözmenize yardımcı olur. Örneğin 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁·x₂) ve x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂.

💡 Test İpucu: Önce diskriminanta bak — köklerin reel/karmaşık yapısı bu bilgiyle netleşir. Köklerin kendisi sorulmadıkça Vieta bağıntıları çoğu zaman kök bulmaktan daha hızlıdır.