EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), matematiğin temel kavramlarından olup özellikle kesir işlemlerinde ve problem çözmede sıklıkla kullanılır. Bu rehberde, EBOB ve EKOK’u kolayca hesaplamanın yöntemlerini öğreneceksiniz.
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?
İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıya EBOB denir. Başka bir deyişle, verilen sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
1.1 EBOB Bulma Yöntemleri
Yöntem 1: Bölenleri Listeleme
Her iki sayının tüm bölenlerini yazın ve ortak olanların en büyüğünü bulun.
Örnek: 12 ve 18’in EBOB’u
12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
EBOB = 6
Yöntem 2: Asal Çarpanlara Ayırma
Sayıları asal çarpanlarına ayırın, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımını alın.
Örnek: 24 ve 36’nın EBOB’u
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
EBOB = 2² × 3 = 12
Yöntem 3: Öklid Algoritması
Büyük sayıyı küçüğe böl, kalanı al. Kalan 0 olana kadar devam et. Son bölen EBOB’tur.
Örnek: 48 ve 18’in EBOB’u
48 ÷ 18 = 2, kalan 12
18 ÷ 12 = 1, kalan 6
12 ÷ 6 = 2, kalan 0
EBOB = 6
2. EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?
İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir.
2.1 EKOK Bulma Yöntemleri
Yöntem 1: Katları Listeleme
Her iki sayının katlarını yazın ve ortak olanların en küçüğünü bulun.
Örnek: 4 ve 6’nın EKOK’u
4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
6’nın katları: 6, 12, 18, 24…
EKOK = 12
Yöntem 2: Asal Çarpanlara Ayırma
Sayıları asal çarpanlarına ayırın, tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımını alın.
Örnek: 24 ve 36’nın EKOK’u
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
EKOK = 2³ × 3² = 72
Yöntem 3: EBOB ile EKOK İlişkisi
İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK
EKOK = (a × b) / EBOB
Örnek: 12 ve 18’in EKOK’u
EBOB = 6
EKOK = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36
3. EBOB ve EKOK Problem Türleri
3.1 EBOB Problemleri
- Eşit parçalara bölme problemleri
- En büyük ortak ölçü bulma
- Kesirleri sadeleştirme
3.2 EKOK Problemleri
- Aynı anda buluşma problemleri
- Kesirlerle toplama-çıkarma (paydayı eşitleme)
- Periyodik olaylar
4. Örnek Problemler
Problem 1 (EBOB)
24 kırmızı ve 36 mavi boncuk eşit torbalara paylaştırılacak. Her torbada her iki renkten eşit sayıda boncuk olacak şekilde en fazla kaç torba yapılabilir?
Çözüm: EBOB(24,36) = 12 torba
Problem 2 (EKOK)
Bir trafik ışığı her 40 saniyede, diğeri her 60 saniyede bir yeşil yanıyor. İkisi aynı anda yeşil yandıktan sonra kaç saniye sonra tekrar aynı anda yeşil yanar?
Çözüm: EKOK(40,60) = 120 saniye
5. Hızlı Hesaplama İpuçları
- Ardışık sayıların EBOB’u her zaman 1’dir
- Bir sayı diğerini tam bölüyorsa, EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayıdır
- Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u çarpımlarıdır
Sonuç
EBOB ve EKOK, matematiğin birçok alanında kullanılan temel kavramlardır. Bu yöntemleri öğrenmek ve düzenli pratik yapmak, matematik başarınızı artıracaktır.
Sıkça Sorulan Sorular
EBOB ve EKOK hangi sınıfta öğretilir?
EBOB ve EKOK konuları 5. ve 6. sınıflarda detaylı olarak işlenir.
EBOB ile EKOK arasındaki ilişki nedir?
İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK’larının çarpımına eşittir: a × b = EBOB × EKOK
Üç sayının EBOB ve EKOK’u nasıl bulunur?
Önce iki sayının EBOB/EKOK’unu bulun, sonra sonucu üçüncü sayı ile işleme alın.
0 Yorum