➕➖ Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma – 5. Sınıf Matematik
Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin özelliklerini ve stratejilerini öğreniyoruz!
🎯 Toplama İşlemi Nedir?
Toplama: İki veya daha fazla sayıyı birleştirme işlemidir.
Örnek: 25 + 17 = 42
Toplanlar: Toplama işleminde kullanılan sayılara denir
Toplam: Toplama işleminin sonucuna denir
⚙️ Toplama İşleminin Özellikleri
1️⃣ Değişme Özelliği (Commutative)
Toplama işleminde sayıların yeri değiştirilirse toplam değişmez.
✅ 5 + 3 = 3 + 5 = 8
✅ 47 + 25 = 25 + 47 = 72
2️⃣ Birleşme Özelliği (Associative)
Üç veya daha fazla sayıyı toplarken, önce hangi ikisini toplarsak toplayanız sonuç değişmez.
✅ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
✅ (10 + 15) + 20 = 10 + (15 + 20) = 45
3️⃣ Etkisiz Eleman (Identity Element)
Bir sayıya 0 eklendiğinde sayı değişmez. Sıfır, toplamanın etkisiz elemanıdır.
✅ 7 + 0 = 7
✅ 0 + 56 = 56
🔻 Çıkarma İşlemi Nedir?
Çıkarma: Bir sayıdan başka bir sayının çıkarılması işlemidir. Toplama işleminin tersidir.
Örnek: 42 – 17 = 25
Eksilen: Çıkarma işleminde başta olan büyük sayı
Çıkan: Eksilen sayıdan çıkarılan sayı
Fark: Çıkarma işleminin sonucu
⚙️ Çıkarma İşleminin Özellikleri
1️⃣ Değişme Özelliği YOKTUR
Çıkarma işleminde sayıların yeri değiştirilirse sonuç değişir.
❌ 8 – 3 = 5, ama 3 – 8 yapılamaz (doğal sayılarda negatif yok)
❌ 50 – 20 = 30, ama 20 – 50 doğal sayılarda yapılamaz
2️⃣ Bir Sayıyı Kendisinden Çıkarma
Bir sayı kendisinden çıkarılırsa sonuç 0’dır.
✅ 5 – 5 = 0
✅ 128 – 128 = 0
3️⃣ Bir Sayıdan Sıfır Çıkarma
Bir sayıdan 0 çıkarılırsa sayı değişmez.
✅ 7 – 0 = 7
✅ 345 – 0 = 345
🔄 Toplama ve Çıkarma İlişkisi
Toplama ve çıkarma ters işlemlerdir. Bir toplama işleminden iki çıkarma işlemi çıkar:
Örnek:
15 + 8 = 23 ise
→ 23 – 8 = 15
→ 23 – 15 = 8
Bu özellik sayesinde toplama işlemini kontrol edebilir veya çıkarma işlemini toplama ile yapabiliriz!
🧠 Zihinden İşlem Stratejileri
➕ Toplama İçin Stratejiler
1. Yuvarlama Stratejisi:
48 + 35 = ?
48’i 50’ye yuvarlayalım: 50 + 35 = 85
2 fazla eklemiştik, çıkaralım: 85 – 2 = 83
2. Parçalama Stratejisi:
56 + 27 = ?
27’yi 20 + 7 olarak parçalayalım
56 + 20 = 76
76 + 7 = 83
3. 10’a Tamamlama Stratejisi:
38 + 25 = ?
38’i 40’a tamamlamak için 2 lazım
25’ten 2’yi alıp 38’e ekleyelim: 40 + 23 = 63
➖ Çıkarma İçin Stratejiler
1. Yuvarlama Stratejisi:
83 – 48 = ?
48’i 50’ye yuvarlayalım: 83 – 50 = 33
2 fazla çıkardık, geri ekleyelim: 33 + 2 = 35
2. Parçalama Stratejisi:
74 – 28 = ?
28’i 20 + 8 olarak parçalayalım
74 – 20 = 54
54 – 8 = 46
3. Ekleme Stratejisi:
63 – 47 = ?
“47 + ? = 63” sorusunu çözelim
47 + 3 = 50, 50 + 13 = 63
3 + 13 = 16
💡 Günlük Hayattan Örnekler
🛒 Alışveriş: Market sepetinizde 125 TL ve 78 TL değerinde ürün var. Toplam ne kadar ödeyeceksiniz?
125 + 78 = 203 TL
💰 Para Biriktirme: Kumbaranızda 450 TL var. 175 TL harcadınız. Kalan para?
450 – 175 = 275 TL
📚 Kitap Sayfası: 256 sayfalık kitabın 89 sayfasını okudunuz. Kaç sayfa kaldı?
256 – 89 = 167 sayfa
🏃 Koşu: Pazartesi 3.450 m, Salı 2.780 m koştunuz. Toplam?
3.450 + 2.780 = 6.230 m
📝 Örnek Problemler
Örnek 1: Basamaklı Toplama
Soru: 2.456 + 1.378 = ?
Çözüm:
Birler: 6 + 8 = 14 → 4 yaz, 1 elde
Onlar: 5 + 7 + 1 = 13 → 3 yaz, 1 elde
Yüzler: 4 + 3 + 1 = 8
Binler: 2 + 1 = 3
✅ Cevap: 3.834
Örnek 2: İndirimli Çıkarma
Soru: 5.000 – 1.742 = ?
Çözüm:
5.000 = 4.999 + 1 olarak düşünelim
Birler: 10 – 2 = 8
Onlar: 9 – 4 = 5
Yüzler: 9 – 7 = 2
Binler: 4 – 1 = 3
✅ Cevap: 3.258
Örnek 3: Günlük Hayat Problemi
Soru: Bir kitapçıda 2.345 roman ve 1.876 hikaye kitabı vardır. Toplam kaç kitap vardır? 500 kitap satılırsa kaç kitap kalır?
Çözüm:
1. Adım: Toplam kitap sayısı
2.345 + 1.876 = 4.221 kitap
2. Adım: Satıştan sonra kalan
4.221 – 500 = 3.721 kitap
✅ Cevap: Toplam 4.221 kitap, satıştan sonra 3.721 kitap kalır
Örnek 4: Eksik Sayı Bulma
Soru: 345 + ? = 620
Çözüm:
Toplama ve çıkarma ters işlemdir
? = 620 – 345 = 275
✅ Cevap: 275
Örnek 5: Üç Sayı Toplama
Soru: 124 + 356 + 218 = ?
Çözüm (Birleşme özelliğini kullanarak):
Yöntem 1: (124 + 356) + 218 = 480 + 218 = 698
Yöntem 2: 124 + (356 + 218) = 124 + 574 = 698
✅ Cevap: 698 (Her iki yöntem de aynı sonucu verir)
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❗ Basamak Hizalama: Alt alta toplama/çıkarmada basamakları hizalayın
- ❗ Elde Var: Toplamada elde varsa bir üst basamağa eklemeyi unutmayın
- ❗ İndirim: Çıkarmada üst basamaktan indirim yapmayı unutmayın
- ❗ Doğal Sayılarda: Çıkarmada büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır (negatif yok)
- ❗ Kontrol: Toplama işlemini çıkarma ile, çıkarma işlemini toplama ile kontrol edin
📚 Özet
- ✅ Toplama: Toplanan + Toplanan = Toplam
- ✅ Çıkarma: Eksilen – Çıkan = Fark
- ✅ Toplama Özellikleri: Değişme, Birleşme, Etkisiz Eleman (0)
- ✅ Çıkarma Özellikleri: Değişme özelliği yok, kendisini çıkarınca 0, sıfır çıkarınca kendisi
- ✅ Ters İşlemler: Toplama ve çıkarma birbirinin tersidir
- ✅ Zihinden Stratejiler: Yuvarlama, parçalama, 10’a tamamlama
- ✅ Kontrol: Toplama → çıkarma, Çıkarma → toplama ile kontrol edilir
🎯 Kendinizi Test Edin!
Toplama ve Çıkarma konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum