✖️ Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi – 5. Sınıf Matematik
Çarpma işlemi, özellikleri ve zihinden çarpma stratejilerini öğreniyoruz!
🎯 Çarpma İşlemi Nedir?
Çarpma: Aynı sayının belirli sayıda toplanması işlemidir. Buna tekrarlı toplama da denir.
Örnek: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12
Çarpanlar: Çarpma işlemindeki sayılar
Çarpım: Çarpma işleminin sonucu
💡 Anlam: “5 × 3” demek, 5 sayısını 3 kez topla demektir: 5 + 5 + 5 = 15
⚙️ Çarpma İşleminin Özellikleri
1️⃣ Değişme Özelliği (Commutative)
Çarpma işleminde sayıların yeri değiştirilirse çarpım değişmez.
✅ 4 × 7 = 7 × 4 = 28
✅ 15 × 6 = 6 × 15 = 90
2️⃣ Birleşme Özelliği (Associative)
Üç veya daha fazla sayıyı çarparken, önce hangi ikisini çarparsak çarpalım sonuç değişmez.
✅ (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
✅ (5 × 2) × 10 = 5 × (2 × 10) = 100
3️⃣ Dağılma Özelliği (Distributive)
Bir sayının, toplam şeklinde olan bir ifadeyle çarpımı, o sayının toplananların her biri ile ayrı ayrı çarpılıp toplanmasına eşittir.
✅ 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
✅ 6 × (10 + 2) = (6 × 10) + (6 × 2) = 60 + 12 = 72
4️⃣ Etkisiz Eleman (Identity)
Bir sayı 1 ile çarpılırsa sonuç kendisidir. 1, çarpmanın etkisiz elemanıdır.
✅ 9 × 1 = 9
✅ 1 × 256 = 256
5️⃣ Yutan Eleman
Bir sayı 0 ile çarpılırsa sonuç her zaman 0’dır. 0, çarpmanın yutan elemanıdır.
✅ 8 × 0 = 0
✅ 0 × 1000 = 0
⚡ 10, 100, 1000 ile Çarpma
10’un katları ile çarparken pratik yöntem vardır:
| Çarpan | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| × 10 | Sona 1 sıfır ekle | 45 × 10 = 450 |
| × 100 | Sona 2 sıfır ekle | 45 × 100 = 4.500 |
| × 1000 | Sona 3 sıfır ekle | 45 × 1000 = 45.000 |
Daha fazla örnek:
• 73 × 10 = 730
• 8 × 100 = 800
• 125 × 1000 = 125.000
🧠 Zihinden Çarpma Stratejileri
1️⃣ Parçalama Stratejisi
Büyük sayıları parçalayıp dağılma özelliğini kullanırız.
Örnek: 15 × 6 = ?
15 = 10 + 5
(10 × 6) + (5 × 6) = 60 + 30 = 90
2️⃣ İki Katına Alma Stratejisi
Çarpanlardan birini ikiye böl, diğerini iki katına çıkar.
Örnek: 25 × 4 = ?
25 × 4 = 25 × 2 × 2
= 50 × 2 = 100
3️⃣ 5 ile Çarpma Stratejisi
5 ile çarpmak için önce 10 ile çarp, sonra 2’ye böl.
Örnek: 48 × 5 = ?
48 × 10 = 480
480 ÷ 2 = 240
4️⃣ 9 ile Çarpma Stratejisi
9 ile çarpmak için 10 ile çarp, sonra bir kez sayıyı çıkar.
Örnek: 7 × 9 = ?
7 × 10 = 70
70 – 7 = 63
💡 Günlük Hayattan Örnekler
🍫 Çikolata Kutusu: Her kutuda 12 çikolata var. 8 kutu çikolata alırsanız toplam kaç çikolata olur?
12 × 8 = 96 çikolata
📚 Kitap Sayfası: Her günde 25 sayfa okuyorsunuz. 7 günde kaç sayfa okursunuz?
25 × 7 = 175 sayfa
🚗 Araba Yolculuğu: Araba saatte 90 km gidiyor. 4 saatte kaç km yol alır?
90 × 4 = 360 km
💰 Bilet Ücreti: Her bilet 45 TL. 6 kişilik aile için toplam kaç TL ödersiniz?
45 × 6 = 270 TL
🏫 Sınıf Düzeni: Sınıfta 5 sıra var, her sırada 6 öğrenci oturuyor. Toplam kaç öğrenci var?
5 × 6 = 30 öğrenci
📝 Örnek Problemler
Örnek 1: Basit Çarpma
Soru: 23 × 4 = ?
Çözüm:
23 × 4 = (20 + 3) × 4
= (20 × 4) + (3 × 4)
= 80 + 12 = 92
✅ Cevap: 92
Örnek 2: Büyük Sayılarla Çarpma
Soru: 145 × 6 = ?
Çözüm:
145 × 6 = (100 + 40 + 5) × 6
= (100 × 6) + (40 × 6) + (5 × 6)
= 600 + 240 + 30
= 870
✅ Cevap: 870
Örnek 3: 10’un Katları ile Çarpma
Soru: 56 × 100 = ?
Çözüm:
100 ile çarpmada sona 2 sıfır ekleriz
56 → 5600
✅ Cevap: 5.600
Örnek 4: Günlük Hayat Problemi
Soru: Bir pastanede her gün 145 ekmek pişiriliyor. 7 günde toplam kaç ekmek pişirilir?
Çözüm:
145 × 7 = (140 + 5) × 7
= (140 × 7) + (5 × 7)
= 980 + 35 = 1.015 ekmek
✅ Cevap: 1.015 ekmek
Örnek 5: Eksik Çarpan Bulma
Soru: 12 × ? = 96
Çözüm:
Çarpma ve bölme ters işlemdir
? = 96 ÷ 12 = 8
✅ Cevap: 8
Örnek 6: Dağılma Özelliği
Soru: 8 × (10 + 5) = ? (Dağılma özelliğini kullanarak)
Çözüm:
8 × (10 + 5) = (8 × 10) + (8 × 5)
= 80 + 40
= 120
✅ Cevap: 120
📊 Çarpma Tablosu – Önemli Çarpımlar
Bu çarpımları ezberlemeniz işlemleri hızlandırır:
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❗ Sıfır Unutma: 10, 100, 1000 ile çarpmalarda sıfır sayısını doğru ekleyin
- ❗ Basamak Hizalama: Alt alta çarpmada basamakları doğru hizalayın
- ❗ Elde Var: Çarparken elde varsa unutmayın!
- ❗ Kontrol: Çarpma işlemini bölme ile kontrol edebilirsiniz
- ❗ Sıfır Çarpımı: Herhangi bir sayı 0 ile çarpılırsa sonuç 0’dır
📚 Özet
- ✅ Çarpma: Tekrarlı toplama işlemidir (Çarpan × Çarpan = Çarpım)
- ✅ Değişme Özelliği: Var (4×7 = 7×4)
- ✅ Birleşme Özelliği: Var ((2×3)×4 = 2×(3×4))
- ✅ Dağılma Özelliği: Var (3×(4+5) = 3×4 + 3×5)
- ✅ Etkisiz Eleman: 1 (sayı×1 = sayı)
- ✅ Yutan Eleman: 0 (sayı×0 = 0)
- ✅ 10, 100, 1000 ile çarpma: Sona sıfır ekle
- ✅ Zihinden stratejiler: Parçalama, ikiye katlama, 5 ile çarpma, 9 ile çarpma
🎯 Kendinizi Test Edin!
Çarpma işlemi konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum