➗ Doğal Sayılarda Bölme İşlemi – 5. Sınıf Matematik
Bir sayıyı eşit gruplara ayırma ve kalanlı bölme işlemlerini öğreniyoruz!
🎯 Bölme İşlemi Nedir?
Bölme: Bir sayıyı eşit parçalara ayırma veya bir sayının içinde başka bir sayının kaç kez olduğunu bulma işlemidir.
Bölme işlemi, çarpma işleminin tersidir.
💡 Günlük Hayattan Örnek: 24 elmayı 6 arkadaşa eşit paylaştırırsak, her biri kaç elma alır? 24 ÷ 6 = 4 elma
📊 Bölme İşleminin Öğeleri
Bölme işleminde 4 önemli öğe vardır:
| Öğe | Tanım | Örnek (27 ÷ 4) |
|---|---|---|
| Bölünen | Bölünen sayı (paylaşılan) | 27 |
| Bölen | Bölen sayı (kaça bölündüğü) | 4 |
| Bölüm | Sonuç | 6 |
| Kalan | Artan miktar | 3 |
Önemli Kural: Kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır!
⚙️ Bölme İşleminin Özellikleri
1️⃣ Değişme Özelliği Yoktur
Bölmede, sayıların yeri değiştirilirse sonuç değişir.
❌ 20 ÷ 4 = 5, ama 4 ÷ 20 = 0 (kalan 4) → Eşit değil!
2️⃣ Bir Sayının Kendisine Bölünmesi
Bir sayı kendisine bölündüğünde sonuç 1’dir.
✅ 15 ÷ 15 = 1, 47 ÷ 47 = 1, 100 ÷ 100 = 1
3️⃣ Bir Sayının 1’e Bölünmesi
Bir sayı 1’e bölündüğünde sonuç kendisidir.
✅ 25 ÷ 1 = 25, 100 ÷ 1 = 100, 7 ÷ 1 = 7
4️⃣ Sıfırın Bölünmesi
Sıfır herhangi bir sayıya (sıfır dışında) bölündüğünde sonuç sıfırdır.
✅ 0 ÷ 5 = 0, 0 ÷ 10 = 0, 0 ÷ 99 = 0
5️⃣ Sıfıra Bölme
⚠️ HIÇBIR SAYI SIFIRA BÖLÜNEMEZ!
5 ÷ 0 = TANIMSIZ (Yapılamaz!)
✅ Bölme İşlemini Kontrol Etme
Bölme işlemini doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edebiliriz:
📝 Örnek: Kontrol Etme
Soru: 47 ÷ 5 işleminin sonucu 9, kalan 2’dir. Kontrol edelim.
Kontrol:
Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan
47 = (5 × 9) + 2
47 = 45 + 2
47 = 47 ✅
✅ İşlem doğru yapılmış!
⚡ Özel Bölme İşlemleri
10, 100, 1000’e Bölme Kısa Yolu
10’un katlarına bölmede pratik yöntem vardır:
| Bölen | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| ÷ 10 | Sondan 1 sıfır at | 640 ÷ 10 = 64 |
| ÷ 100 | Sondan 2 sıfır at | 6400 ÷ 100 = 64 |
| ÷ 1000 | Sondan 3 sıfır at | 64000 ÷ 1000 = 64 |
Daha fazla örnek:
• 2500 ÷ 100 = 25
• 78000 ÷ 1000 = 78
• 3450 ÷ 10 = 345
💡 Günlük Hayattan Bölme Örnekleri
🍫 Çikolata Paylaşımı: 35 çikolatayı 7 arkadaşa eşit paylaştırıyorsunuz. Her biri kaç çikolata alır?
35 ÷ 7 = 5 çikolata
📚 Kitap Dizme: 56 kitabı 8 rafa eşit olarak yerleştiriyorsunuz. Her rafa kaç kitap koyarsınız?
56 ÷ 8 = 7 kitap
🚌 Otobüs Yolculuğu: 144 km yolu 3 saatte giden otobüs, saatte kaç km yol gidiyor?
144 ÷ 3 = 48 km/saat
💰 Para Biriktirme: 240 TL’yi 6 ayda eşit miktarlarda biriktirdiniz. Her ay kaç TL biriktirdiniz?
240 ÷ 6 = 40 TL
🏃 Koşu: 400 metre parkuru 5 turda tamamladınız. Her tur kaç metredir?
400 ÷ 5 = 80 metre
📝 Örnek Problemler
Örnek 1: Kalansız Bölme
Soru: 72 ÷ 9 = ?
Çözüm:
9 × 8 = 72 olduğu için
72 ÷ 9 = 8
✅ Cevap: 8 (kalan yok)
Örnek 2: Kalanlı Bölme
Soru: 38 ÷ 5 = ?
Çözüm:
5 × 7 = 35 (38’e en yakın)
38 – 35 = 3 (kalan)
38 ÷ 5 = 7, kalan 3
✅ Cevap: Bölüm = 7, Kalan = 3
Örnek 3: Günlük Hayat Problemi
Soru: 50 öğrenci sınıf fotoğrafı çektirmek için sıralara diziliyor. Her sırada 8 kişi oturabilir. Kaç sıra gerekir ve son sırada kaç öğrenci olur?
Çözüm:
50 ÷ 8 = 6, kalan 2
6 tam sıra + 1 eksik sıra = 7 sıra gerekir
Son sırada 2 öğrenci olur
✅ Cevap: 7 sıra gerekir, son sırada 2 öğrenci
Örnek 4: Büyük Sayılarla Bölme
Soru: 4500 ÷ 100 = ?
Çözüm:
100’e bölmede sondan 2 sıfır atarız
4500 → 45
✅ Cevap: 45
Örnek 5: Bölünen Bulma
Soru: Bir bölme işleminde bölen 6, bölüm 7 ve kalan 4’tür. Bölünen sayı kaçtır?
Çözüm:
Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan
Bölünen = (6 × 7) + 4
Bölünen = 42 + 4 = 46
✅ Cevap: 46
Örnek 6: Çoklu İşlemler
Soru: 96 ÷ 8 + 15 = ?
Çözüm:
Önce bölme işlemini yaparız:
96 ÷ 8 = 12
Sonra toplama:
12 + 15 = 27
✅ Cevap: 27
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❗ Kalan Kontrolü: Kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır!
- ❗ Sıfıra Bölme: Hiçbir sayı sıfıra bölünemez (tanımsızdır)
- ❗ İşlem Sırası: Çoklu işlemlerde önce bölme, sonra toplama/çıkarma yapılır
- ❗ Kontrol: Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan formülüyle kontrol edin
- ❗ Değişme: Bölmede değişme özelliği yoktur: 20÷4 ≠ 4÷20
📚 Özet
- ✅ Bölme: Bir sayıyı eşit gruplara ayırma işlemidir
- ✅ Öğeler: Bölünen ÷ Bölen = Bölüm (Kalan)
- ✅ Kalan: Bölenden küçük olmalıdır
- ✅ Kontrol: Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan
- ✅ Değişme Özelliği: Yoktur (20÷4 ≠ 4÷20)
- ✅ Kendisine Bölme: Sonuç 1’dir (15÷15=1)
- ✅ 1’e Bölme: Sonuç kendidir (15÷1=15)
- ✅ 0’ı Bölme: Sonuç 0’dır (0÷5=0)
- ✅ Sıfıra Bölme: Tanımsızdır (yapılamaz!)
- ✅ 10, 100, 1000’e Bölme: Sondan sıfır atılır
🎯 Kendinizi Test Edin!
Bölme işlemi konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum