📏 Alan ve Çevre – 5. Sınıf Matematik
Şekillerin kenarlarının toplamı ve kapladıkları yüzeyi hesaplamayı öğreniyoruz!
🎯 Çevre ve Alan Nedir?
Çevre: Bir şeklin tüm kenarlarının uzunlukları toplamıdır. Çevre, şeklin etrafındaki mesafeyi gösterir.
Birimi: cm (santimetre), m (metre), km (kilometre) gibi uzunluk birimleridir.
💡 Örnek: Bir bahçenin etrafına tel çekmek istiyorsanız, tel uzunluğunu bulmak için çevre hesaplarsınız.
Alan: Bir şeklin kapladığı yüzey büyüklüğüdür. Şeklin içindeki boşluğun ne kadar olduğunu gösterir.
Birimi: cm² (santimetrekare), m² (metrekare), km² (kilometrekare) gibi alan birimleridir.
💡 Örnek: Bir odanın tabanına halı döşemek istiyorsanız, halı miktarını bulmak için alan hesaplarsınız.
⬜ Kare – Çevre ve Alan
Karenin 4 kenarı vardır ve tüm kenarları eşit uzunluktadır.
| Formül | Açıklama |
|---|---|
| Çevre = 4 × a | a = bir kenarın uzunluğu |
| Alan = a × a = a² | a² = a çarpı a demektir |
📝 Örnek 1: Kare Çevre Hesaplama
Soru: Bir kenarı 7 cm olan karenin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm:
a = 7 cm
Çevre = 4 × a = 4 × 7 = 28 cm
✅ Cevap: 28 cm
📝 Örnek 2: Kare Alan Hesaplama
Soru: Bir kenarı 5 cm olan karenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
a = 5 cm
Alan = a × a = 5 × 5 = 25 cm²
✅ Cevap: 25 cm²
▭ Dikdörtgen – Çevre ve Alan
Dikdörtgenin 4 kenarı vardır. Karşılıklı kenarları eşittir.
• Uzun kenar: a
• Kısa kenar: b
| Formül | Açıklama |
|---|---|
| Çevre = 2 × (a + b) | 2 uzun kenar + 2 kısa kenar |
| Alan = a × b | Uzun kenar çarpı kısa kenar |
📝 Örnek 3: Dikdörtgen Çevre Hesaplama
Soru: Uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm:
a = 8 cm, b = 5 cm
Çevre = 2 × (a + b) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm
✅ Cevap: 26 cm
📝 Örnek 4: Dikdörtgen Alan Hesaplama
Soru: Uzunluğu 10 cm, genişliği 6 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
a = 10 cm, b = 6 cm
Alan = a × b = 10 × 6 = 60 cm²
✅ Cevap: 60 cm²
🔺 Üçgen – Çevre ve Alan
Üçgenin 3 kenarı vardır.
• Kenarlar: a, b, c
• Taban: t
• Yükseklik: h (tabana dik olan çizgi)
| Formül | Açıklama |
|---|---|
| Çevre = a + b + c | Üç kenarın toplamı |
| Alan = (t × h) ÷ 2 | Taban çarpı yükseklik bölü 2 |
📝 Örnek 5: Üçgen Çevre Hesaplama
Soru: Kenarları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olan üçgenin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm:
a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm
Çevre = a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18 cm
✅ Cevap: 18 cm
📝 Örnek 6: Üçgen Alan Hesaplama
Soru: Tabanı 8 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
t = 8 cm, h = 6 cm
Alan = (t × h) ÷ 2 = (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm²
✅ Cevap: 24 cm²
💡 Günlük Hayattan Örnekler
🏡 Bahçe Çevresi: Dikdörtgen şeklindeki bahçenizin etrafına tel örmek istiyorsunuz. Bahçenin uzunluğu 12 m, genişliği 8 m ise kaç metre tel almanız gerekir?
Çevre = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 metre tel
🎨 Duvar Boyama: Kare şeklindeki odanızın tabanı 4 m kenarlıdır. Taban döşemek için kaç m² fayans almanız gerekir?
Alan = 4 × 4 = 16 m² fayans
🖼️ Resim Çerçevesi: Dikdörtgen bir resminizin uzunluğu 30 cm, genişliği 20 cm. Etrafına çerçeve takmak için kaç cm şerit gerekir?
Çevre = 2 × (30 + 20) = 2 × 50 = 100 cm şerit
⚽ Futbol Sahası: Dikdörtgen şeklindeki futbol sahasının uzunluğu 100 m, genişliği 60 m. Sahanın çevresi kaç metredir?
Çevre = 2 × (100 + 60) = 2 × 160 = 320 metre
🧮 Karışık Problemler
Örnek 7: Kenar Uzunluğu Bulma
Soru: Çevresi 36 cm olan bir karenin bir kenarı kaç cm’dir?
Çözüm:
Çevre = 4 × a = 36 cm
a = 36 ÷ 4 = 9 cm
✅ Cevap: 9 cm
Örnek 8: Genişlik Bulma
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı 48 m², uzunluğu 8 m ise genişliği kaç metredir?
Çözüm:
Alan = a × b = 48 m²
8 × b = 48
b = 48 ÷ 8 = 6 m
✅ Cevap: 6 m
Örnek 9: Alan Karşılaştırma
Soru: Kenarı 6 cm olan kare ile uzunluğu 9 cm, genişliği 4 cm olan dikdörtgenin alanlarını karşılaştırın. Hangisinin alanı daha büyüktür?
Çözüm:
Karenin alanı = 6 × 6 = 36 cm²
Dikdörtgenin alanı = 9 × 4 = 36 cm²
36 cm² = 36 cm²
✅ Cevap: İki şeklin alanı eşittir
Örnek 10: Üçgen Yükseklik Bulma
Soru: Alanı 30 cm², tabanı 10 cm olan üçgenin yüksekliği kaç cm’dir?
Çözüm:
Alan = (t × h) ÷ 2 = 30 cm²
(10 × h) ÷ 2 = 30
10 × h = 60
h = 60 ÷ 10 = 6 cm
✅ Cevap: 6 cm
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❗ Birim Uyumu: Çevre hesabında tüm kenarlar aynı birimde olmalı (hepsi cm veya hepsi m)
- ❗ Alan Birimi: Alan daima kare birim (cm², m²) ile ifade edilir
- ❗ Çevre Birimi: Çevre uzunluk birimi (cm, m) ile ifade edilir
- ❗ Üçgen Dikkat: Üçgenin alanında yükseklik, tabana dik olan mesafedir
- ❗ İşlem Sırası: Parantez içi işlemler önce yapılır: 2 × (8 + 5) → Önce 8+5=13, sonra 2×13=26
📐 Formül Özeti
| Şekil | Çevre | Alan |
|---|---|---|
| ⬜ Kare | 4 × a | a × a = a² |
| ▭ Dikdörtgen | 2 × (a + b) | a × b |
| 🔺 Üçgen | a + b + c | (t × h) ÷ 2 |
📚 Özet
- ✅ Çevre: Şeklin tüm kenarlarının toplamıdır (cm, m, km)
- ✅ Alan: Şeklin kapladığı yüzey büyüklüğüdür (cm², m², km²)
- ✅ Kare: 4 eşit kenarlı şekil → Çevre = 4×a, Alan = a²
- ✅ Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit → Çevre = 2×(a+b), Alan = a×b
- ✅ Üçgen: 3 kenarlı şekil → Çevre = a+b+c, Alan = (t×h)÷2
- ✅ Çevre hesabında kenarlar toplanır
- ✅ Alan hesabında çarpma işlemi kullanılır
- ✅ Birim uyumuna dikkat edilmelidir!
🎯 Kendinizi Test Edin!
Alan ve Çevre konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum