📊 8. Sınıf Matematik – Veri Analizi Konu Anlatımı
Merkezi eğilim ölçüleri (ortalama, medyan, mod), çeyrekler açıklığı, veri gösterim yöntemleri ve LGS'ye yönelik soru stratejileri bu sayfada!
📌 Veri Analizi Nedir?
Veri analizi, toplanan verileri düzenleme, yorumlama ve anlamlı sonuçlar çıkarma sürecidir. 8. sınıf düzeyinde verileri özetleyen merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri incelenir.
Günlük hayatta veri analizi her yerdedir: sınav ortalamaları, hava durumu istatistikleri, spor takımlarının performansları…
📏 Merkezi Eğilim Ölçüleri
1. Aritmetik Ortalama
Ortalama = Verilerin Toplamı ÷ Veri Sayısı
Örnek: 5 öğrencinin sınav notları: 70, 85, 90, 60, 95
Ortalama = (70 + 85 + 90 + 60 + 95) ÷ 5 = 400 ÷ 5 = 80
Önemli Özellikler:
- Her veriye aynı sayı eklenirse ortalama da o kadar artar
- Her veri aynı sayıyla çarpılırsa ortalama da o kadar çarpılır
- Ortalama, uç değerlerden (çok büyük/küçük) etkilenir
2. Medyan (Ortanca)
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortaya düşen değerdir.
Tek sayıda veri varsa: Tam ortadaki değer medyandır.
Örnek: 3, 5, 7, 9, 11 → Medyan = 7
Çift sayıda veri varsa: Ortadaki iki değerin ortalaması medyandır.
Örnek: 4, 6, 8, 10 → Medyan = (6 + 8) ÷ 2 = 7
Medyanın Avantajı: Uç değerlerden etkilenmez! 3, 5, 7, 9, 500 veri setinde medyan hâlâ 7'dir, ancak ortalama 104,8 olur.
3. Mod (Tepe Değer)
Veri setinde en çok tekrarlanan değerdir.
Örnek: 3, 5, 5, 7, 5, 9, 7 → Mod = 5 (3 kez tekrar eder)
- Bir veri setinin birden fazla modu olabilir (çok modlu)
- Hiçbir değer tekrar etmezse mod yoktur
- Mod, hem sayısal hem kategorik verilerde kullanılabilir
📐 Karşılaştırma Tablosu
| Ölçü | Hesaplama | Uç Değerden Etkilenir mi? |
|---|---|---|
| Ortalama | Toplam ÷ Veri sayısı | Evet, çok etkilenir |
| Medyan | Sıralı verinin ortası | Hayır |
| Mod | En çok tekrarlanan | Hayır |
📊 Yayılma (Dağılım) Ölçüleri
Açıklık (Range)
Açıklık = En büyük değer − En küçük değer
Örnek: 12, 25, 30, 45, 60 → Açıklık = 60 − 12 = 48
Çeyrekler ve Çeyrekler Açıklığı (IQR)
Veriler küçükten büyüğe sıralanıp 4 eşit parçaya bölünür:
- Q₁ (1. Çeyrek): Alt yarının medyanı (%25. değer)
- Q₂ (2. Çeyrek): Tüm verinin medyanı (%50. değer)
- Q₃ (3. Çeyrek): Üst yarının medyanı (%75. değer)
Çeyrekler Açıklığı (IQR) = Q₃ − Q₁
Örnek: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 veri)
- Q₂ (medyan) = (8 + 10) ÷ 2 = 9
- Alt yarı: 2, 4, 6, 8 → Q₁ = (4 + 6) ÷ 2 = 5
- Üst yarı: 10, 12, 14, 16 → Q₃ = (12 + 14) ÷ 2 = 13
- IQR = 13 − 5 = 8
📈 Veri Gösterim Yöntemleri
| Grafik Türü | Ne Zaman Kullanılır? |
|---|---|
| Sütun (Bar) Grafik | Kategorileri karşılaştırmak (en sık kullanılan) |
| Çizgi Grafik | Zamana göre değişimi göstermek |
| Daire (Pasta) Grafik | Bütün-parça ilişkisini göstermek (%) |
| Histogram | Sürekli verilerin dağılımını göstermek |
| Kutu Grafik (Box Plot) | Çeyrekleri ve uç değerleri göstermek |
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
| Hata | Doğrusu |
|---|---|
| Medyan bulmadan önce sıralama yapmamak | Veriler mutlaka küçükten büyüğe sıralanmalı |
| Çift sayıda veride medyanı yanlış almak | Ortadaki iki değerin ortalaması alınmalı |
| Modu en büyük değer sanmak | Mod en çok tekrarlanan değerdir, en büyük değil |
| Ortalamayı tüm durumlar için en iyi ölçü sanmak | Uç değer varsa medyan daha güvenilirdir |
✍️ Pratik Sorular
Soru 1: 12, 15, 18, 15, 20, 15, 22 verilerinin ortalaması, medyanı ve modu nedir?
Ortalama = (12+15+18+15+20+15+22) ÷ 7 = 117 ÷ 7 = 16,71
Sıralama: 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22 → Medyan = 15 (4. değer)
Mod = 15 (3 kez tekrar eder)
Soru 2: Bir sınıftaki 6 öğrencinin boyları: 150, 155, 160, 165, 170, 180. IQR kaçtır?
Alt yarı: 150, 155, 160 → Q₁ = 155
Üst yarı: 165, 170, 180 → Q₃ = 170
IQR = 170 − 155 = 15
Soru 3: 5 sayının ortalaması 24'tür. Bu sayılara 36 eklenirse yeni ortalama kaç olur?
5 sayının toplamı = 24 × 5 = 120
6 sayının toplamı = 120 + 36 = 156
Yeni ortalama = 156 ÷ 6 = 26
Soru 4: 8, 10, x, 14, 18 verilerinin medyanı 12 ise x kaçtır?
Sıralı veride ortanca (3.) değer medyandır.
Veriler sıralı olduğunda x ortada ise: x = 12
Kontrol: 8, 10, 12, 14, 18 → Medyan = 12 ✓
x = 12
Soru 5: Bir firma çalışanlarının aylık maaşları: 8000, 8500, 9000, 9000, 50000 TL. Firma maaş ortalamasını mı medyanını mı kullanmalıdır?
Ortalama = 84500 ÷ 5 = 16900 TL (çoğu çalışanı yansıtmaz!)
Medyan = 9000 TL (gerçek durumu daha iyi yansıtır)
Medyan kullanılmalıdır çünkü 50000 TL uç değerdir ve ortalamayı yukarı çeker.
🎯 Hızlı Özet
- Ortalama = Toplam ÷ Veri sayısı (uç değerden etkilenir)
- Medyan = Sıralı verinin ortası (uç değerden etkilenmez)
- Mod = En çok tekrarlanan değer (birden fazla olabilir)
- Açıklık = En büyük − En küçük
- IQR = Q₃ − Q₁ (çeyrekler açıklığı)
- Her veriye sabit eklenirse ortalama da o kadar artar
- Her veri k ile çarpılırsa ortalama da k ile çarpılır
- Uç değer varsa medyan, ortalamadan daha güvenilirdir
📝 Konuyu anladın mı? Şimdi kendini test et!
0 Yorum