🔢 8. Sınıf Matematik – Üslü İfadeler Konu Anlatımı
Üslü ifadelerin kuralları, çarpma-bölme işlemleri, sıfır ve negatif üs, ondalık ve büyük sayıların gösterimi. LGS'ye yönelik örnekler ve kısa yollar!
📌 Üslü İfade Nedir?
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermek için üslü ifadeler kullanılır.
aⁿ = a × a × a × … × a (n tane a)
a → taban, n → üs (kuvvet)
Örnekler:
- 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
- 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
- 5² = 5 × 5 = 25
- 10⁵ = 100.000
📏 Üslü İfade Kuralları
1. Aynı Tabanlı Üslü İfadelerin Çarpımı
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Tabanlar aynı, üsler toplanır
Örnek: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128
2. Aynı Tabanlı Üslü İfadelerin Bölümü
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Tabanlar aynı, üsler çıkarılır (a ≠ 0)
Örnek: 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴ = 625
3. Üssün Üssü (Kuvvetin Kuvveti)
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
Üsler çarpılır
Örnek: (3²)⁴ = 3²ˣ⁴ = 3⁸ = 6561
4. Aynı Üslü Farklı Tabanların Çarpımı
aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ
Üsler aynıysa tabanlar çarpılabilir
Örnek: 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 10³ = 1000
5. Aynı Üslü Farklı Tabanların Bölümü
aⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ
Üsler aynıysa tabanlar bölünebilir (b ≠ 0)
Örnek: 12⁴ ÷ 3⁴ = (12 ÷ 3)⁴ = 4⁴ = 256
🔄 Sıfır ve Negatif Üs
Sıfırıncı Kuvvet
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
- 5⁰ = 1
- (-3)⁰ = 1
- 100⁰ = 1
- Dikkat: 0⁰ tanımsızdır!
Negatif Üs
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (a ≠ 0)
Negatif üs, sayıyı kesre çevirir (pay-paydayı yer değiştirir).
- 2⁻³ = 1/2³ = 1/8
- 5⁻² = 1/5² = 1/25
- (1/3)⁻² = 3² = 9
🔢 10'un Kuvvetleri ve Bilimsel Gösterim
10'un Kuvvetleri
| Üslü Gösterim | Değeri | Adı |
|---|---|---|
| 10¹ | 10 | On |
| 10² | 100 | Yüz |
| 10³ | 1.000 | Bin |
| 10⁶ | 1.000.000 | Milyon |
| 10⁹ | 1.000.000.000 | Milyar |
Bilimsel Gösterim
Çok büyük veya çok küçük sayıları kısa göstermek için kullanılır:
a × 10ⁿ (1 ≤ a < 10)
- 3.500.000 = 3,5 × 10⁶
- 0,00042 = 4,2 × 10⁻⁴
- Güneş'in kütlesi ≈ 1,989 × 10³⁰ kg
- Hidrojen atomunun yarıçapı ≈ 5,3 × 10⁻¹¹ m
⚡ LGS İpuçları ve Kısa Yollar
- Tabanı aynı yapmaya çalış: 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 27 = 3³, 32 = 2⁵ gibi dönüşümleri hemen yap
- Negatif taban: (−2)⁴ = 16 (çift üs → pozitif), (−2)³ = −8 (tek üs → negatif)
- −2⁴ ile (−2)⁴ farklıdır: −2⁴ = −16 (sadece 2 üssü alınır), (−2)⁴ = 16 (parantez tüm ifadeyi kapsar)
- Sıralama soruları: Tabanları veya üsleri eşitle, sonra karşılaştır
- Son rakam soruları: Üslü sayıların son rakamları periyodik tekrarlanır (örn: 2'nin kuvvetleri: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6…)
2'nin Kuvvetlerinin Son Rakamları
| Kuvvet | Değer | Son Rakam |
|---|---|---|
| 2¹ | 2 | 2 |
| 2² | 4 | 4 |
| 2³ | 8 | 8 |
| 2⁴ | 16 | 6 |
| 2⁵ | 32 | 2 (tekrar) |
Periyot = 4. Üs ÷ 4 yapıp kalanına bak: kalan 1 → 2, kalan 2 → 4, kalan 3 → 8, kalan 0 → 6
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
| Hata | Doğrusu |
|---|---|
| 2³ × 2⁴ = 2¹² (üsleri çarpmak) | 2³ × 2⁴ = 2⁷ (üsler toplanır) |
| 2³ + 2⁴ = 2⁷ (toplama yapmak) | 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24 (doğrudan toplanır) |
| (2 + 3)² = 2² + 3² = 13 | (2 + 3)² = 5² = 25 |
| −3² = 9 | −3² = −9, ancak (−3)² = 9 |
| a⁰ = 0 | a⁰ = 1 (a ≠ 0) |
✍️ Pratik Sorular
Soru 1: 2⁵ × 4³ işleminin sonucu kaçtır?
4³ = (2²)³ = 2⁶
2⁵ × 2⁶ = 2¹¹ = 2048
Soru 2: 3⁶ ÷ 9² kaçtır?
9² = (3²)² = 3⁴
3⁶ ÷ 3⁴ = 3² = 9
Soru 3: 5⁻² + 5⁰ işleminin sonucu kaçtır?
5⁻² = 1/25
5⁰ = 1
1/25 + 1 = 1/25 + 25/25 = 26/25
Soru 4: 2²⁰ sayısının son rakamı kaçtır?
2'nin kuvvetlerinin son rakam periyodu: 2, 4, 8, 6 (periyot = 4)
20 ÷ 4 = 5, kalan 0
Kalan 0 → son rakam 6
Soru 5: 0,00056 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.
Virgülü 4 basamak sağa kaydırırız:
0,00056 = 5,6 × 10⁻⁴
5,6 × 10⁻⁴
🎯 Hızlı Özet
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (aynı taban → üsler toplanır)
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (aynı taban → üsler çıkarılır)
- (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ (üssün üssü → üsler çarpılır)
- aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ (aynı üs → tabanlar çarpılır)
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- Bilimsel gösterim: a × 10ⁿ (1 ≤ a < 10)
- −aⁿ ≠ (−a)ⁿ: paranteze dikkat!
- Toplama/çıkarmada üs kuralları uygulanmaz
📝 Konuyu anladın mı? Şimdi kendini test et!
0 Yorum