📦 8. Sınıf Matematik – Geometrik Cisimler Konu Anlatımı
Geometrik cisimler, üç boyutlu nesnelerin hacim ve yüzey alanı hesaplamalarını kapsar. LGS sınavında prizma, silindir, koni ve küre formülleri mutlaka sorulur!
📌 Temel Kavramlar
| Kavram | Açıklama | Birim |
|---|---|---|
| Yüzey Alanı | Cismin dış yüzeyinin toplam alanı | cm², m² |
| Hacim | Cismin kapladığı uzay miktarı | cm³, m³, litre |
💡 Birim Dönüşümü: 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³ | 1 m³ = 1000 litre
🟦 1. Dikdörtgenler Prizması (Küp dahil)
Tabanı dikdörtgen olan prizmadır. Kenar uzunlukları a, b, c olsun:
Hacim = a × b × c
Yüzey Alanı = 2(ab + bc + ac)
Örnek: 4 cm × 5 cm × 6 cm dikdörtgenler prizması
Hacim = 4 × 5 × 6 = 120 cm³
Yüzey Alanı = 2(20 + 30 + 24) = 2 × 74 = 148 cm²
Küp (Özel Durum: a = b = c)
Hacim = a³
Yüzey Alanı = 6a²
Örnek: Kenarı 3 cm olan küp → Hacim = 27 cm³, Yüzey Alanı = 54 cm²
🔺 2. Genel Prizma
Tabanı herhangi bir çokgen olan prizmadır:
Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Yüzey Alanı = 2 × Taban Alanı + Yanal Alan
Taban türüne göre alan formülleri:
| Taban Şekli | Taban Alanı |
|---|---|
| Üçgen | (taban × yükseklik) / 2 |
| Kare | a² |
| Dikdörtgen | a × b |
| Altıgen (düzgün) | (3√3/2) × a² |
Örnek: Tabanı bir kenarı 6 cm, yüksekliği 4 cm olan üçgen ve prizma yüksekliği 10 cm.
Taban alanı = (6 × 4) / 2 = 12 cm²
Hacim = 12 × 10 = 120 cm³
🔵 3. Silindir
Tabanı daire olan prizmadır. Yarıçap: r, Yükseklik: h
Hacim = π × r² × h
Yanal Alan = 2π × r × h
Toplam Yüzey Alanı = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
Örnek: r = 5 cm, h = 10 cm (π ≈ 3,14)
Hacim = 3,14 × 25 × 10 = 785 cm³
Yanal Alan = 2 × 3,14 × 5 × 10 = 314 cm²
Toplam YA = 2 × 3,14 × 5 × (5 + 10) = 471 cm²
💡 İpucu: Silindirin yanal yüzeyi açıldığında dikdörtgen olur. Uzun kenarı = 2πr (daire çevresi), kısa kenarı = h (yükseklik).
🔺 4. Koni
Tabanı daire olan piramittir. Yarıçap: r, Yükseklik: h, Anametre (yan yüz uzunluğu): l
Hacim = (1/3) × π × r² × h
Yanal Alan = π × r × l
Toplam YA = πr² + πrl = πr(r + l)
⚠️ Dikkat: Koninin hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin 1/3'ü kadardır! Aynı r ve h → Koni hacmi = Silindir hacmi / 3
Anametre formülü: l² = r² + h² (Pisagor bağıntısı)
Örnek: r = 3 cm, h = 4 cm → l = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
Hacim = (1/3) × π × 9 × 4 = 12π ≈ 37,7 cm³
Yanal Alan = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47,1 cm²
🌐 5. Küre
Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu cisimdir. Yarıçap: r
Hacim = (4/3) × π × r³
Yüzey Alanı = 4 × π × r²
Örnek: r = 6 cm
Hacim = (4/3) × π × 216 = 288π ≈ 904,8 cm³
Yüzey Alanı = 4 × π × 36 = 144π ≈ 452,4 cm²
📊 Formül Özet Tablosu
| Cisim | Hacim | Yüzey Alanı |
|---|---|---|
| Küp | a³ | 6a² |
| Dikd. Prizması | a × b × c | 2(ab + bc + ac) |
| Prizma | Taban Alanı × h | 2·Taban + Yanal |
| Silindir | πr²h | 2πr(r + h) |
| Koni | (1/3)πr²h | πr(r + l) |
| Küre | (4/3)πr³ | 4πr² |
🧠 Pratik Sorular
Soru 1: Kenarı 5 cm olan küpün hacmi ve yüzey alanı kaçtır?
Cevap: Hacim = 5³ = 125 cm³, Yüzey Alanı = 6 × 25 = 150 cm²
Soru 2: Yarıçapı 7 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π = 22/7)
Cevap: V = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 22 × 70 = 1540 cm³
Soru 3: Bir koninin hacmi 48π cm³, yüksekliği 4 cm ise taban yarıçapı kaçtır?
Cevap: V = (1/3)πr²h → 48π = (1/3)πr²·4 → 48 = (4/3)r² → r² = 36 → r = 6 cm
Soru 4: Aynı r ve h'ye sahip silindir ve koni var. Silindir hacmi 300 cm³ ise koni hacmi kaçtır?
Cevap: Koni hacmi = Silindir hacmi / 3 = 300 / 3 = 100 cm³
⚡ Sık Yapılan Hatalar
- ❌ Koni hacminde 1/3 çarpanını unutmak
- ❌ Küre hacminde r² yerine r³ yazmayı unutmak
- ❌ Yarıçap ve çap karışıklığı → Çap verilmişse yarıya bölmeyi unutma!
- ❌ Silindir yanal alanında 2πr'yi unutmak
- ❌ Birim dönüşümünü yapmamak → cm³ ile litre karışıklığı
📋 Hızlı Özet
- Prizma hacmi: Taban Alanı × Yükseklik
- Silindir hacmi: πr²h
- Koni hacmi: (1/3)πr²h = Silindir / 3
- Küre hacmi: (4/3)πr³
- Koni anamet: l² = r² + h²
- 1 litre = 1000 cm³ = 1 dm³
📦 Geometrik cisimleri öğrendin mi? Şimdi kendini test et!
0 Yorum